Теорема Котельникова

1 Часове представлення цифрових радіосигналів.

Представимо всі види модуляції імпульсного перенощика відповідними

осцилограмами. На рис. 5.45: (t) - інформаційний сигнал, який для зручності представлення видів модуляції подано у вигляді меандра;

(t) - сигнал при амплітудно-імпульсній модуляції;

(t) - сигнал при широтно-імпульсній модуляції;

(t) - сигнал при частотно-імпульсній модуляції;

(t) - сигнал при часово-імпульсній модуляції.

Пряма часова математична модель для таких сигналів формується у вигляді системи рівнянь, які відображають значення напруги імпульсного перенощика на заданому (вибраному) інтервалі часу.

Для математичного опису параметрів імпульсного перенощика, які змінюються у відповідності з інформаційним випадковим сигналом слід використовувати характеристики закону розподілу (густину розподілу ймовірностей та функцію розподілу).

Спектральне представлення цих сигналів в даному розгляді нас цікавить для оцінки їх ширини спектру сигналу і в подальшому для визначення необхідної смуги пропускання каналу зв’язку.

Для аналізу спектру сигналу з імпульсною модуляцією візьмемо сигнал з АІМ. Застосуємо метод декомпозиції (процес розбивки складної задачі на частини, вирішення яких є відносно простим, а подальше поєднання цих рішень дає повний розв’язок поставленої задачі), для того, щоб спростити отримання спектрального представлення сигналу з АІМ, оскільки ми знаємо спектральні представлення його складових. Отже, розкладемо сигнал з АІМ на такі окремі фрагменти:

1) АІМ присутня, але на даному етапі розгляду вважаємо, що інформаційний сигнал рівний нулю (рис. 5.46). Як видно з рисунка, фактично маємо справу з послідовністю імпульсів прямокутної форми. Спектральне представлення такого сигналу нам відоме (рис. 5.47).

2) На другому етапі розгляду в якості інформаційного сигналу використаємо гармонічний сигнал. Уявіть собі процес модуляції амплітуди послідовності імпульсів гармонічним сигналом, як модуляцію кожної гармоніки цієї послідовності імпульсів. Тоді біля кожної гармоніки з’являться дві додаткові складові (рис. 5.48).

Ширина спектру сигналу при модуляції будь-якого параметра імпульсного перенощика прямує до безмежності. Тому для отримання практичних результатів доцільно скористатись поняттям “ефективна ширина спектру сигналу”. При цьому обмежуючи спектр сигналу, необхідно слідкувати, щоб обидві бокові складові останньої гармоніки послідовності імпульсів попали в частотний діапазон, який визначається як ефективна ширина спектру.

Якщо інформаційний сигнал є випадковим сигналом, то треба знати його спектральну характеристику (спектральну густину потужності) (див. рис. 5.49), і аналогічно включити її в зображення спектральної характеристики послідовності імпульсів.

Дата добавления: 2014-01-04