Теорема Котельникова

Імпульсно-кодова модуляція (ШМ) - це перетворення аналогового сигналу до вигляду двійкової імпульсної послідовності - цифрового сигналу. При ПСМ аналоговий первинний сигнал перетворюється в цифровий за допомогою трьох операцій: дискретизації за часом, квантування за величиною (рівнем) та кодування.

Рисунок 4.6. Імпульсно-кодова модуляція

(Для перетворення аналогових сигналів у дискретну та цифрову форму виконують операцію, що називається дискретизацією за часом і яка лежить в основі всіх видів імпульсної модуляції. Процес дискретизації неперервного сигналу зводиться до визначення його відліків u(kТ_д) в визначені дискретні моменти часу t_k через інтервал Т_д так як це зображено на рис. 4.7-1.

Рис. 4.7. Аналогово-цифрове і цифро-аналогове перетворення

В результаті неперервну функцію u(t) заміняють сукупністю миттєвих значень {uk} = {u(t_k)}. За звичай моменти відліків вибирають на осі часу рівномірно, тобто {t_k = kΔt}.

Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації f_a= 1/Т_Д, має бути більшою за подвоєну максимальну частоту спектру неперервного сигналу.¹ Тому інтервал між імпульсами At вибирається у відповідності з теоремою Котельникова Δt < l/(2f_m) де f_m - максимальна частота у спектрі аналогового сигналу. Отже, згідно теореми Котельникова, максимальний інтервал дискретизації становить Т_д = l/(2f_B), де f_m - верхня гранична частота спектру первинного сигналу. Наприклад, (при f_B = 1,2 кГц) Т_д = l/(2f_B) = 1/(2-1,2 кГц) = =0,417 мс.

Приклад. Знайти частоту дискретизації для розмовного сигналу зі спектром 0,3 - 3,4 кГц.

Розв'язок. Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації має бути більшою за подвоєну максимальну частоту спектра неперервного сигналу: f_д= 2f_B = 2·3,4 = 6,8 кГц, (вибирають з запасом f_n= 8 кГц).

Якщо інтервалу дискретизації (наприклад Т_д = 0,417 мс) дорівнює тривалість кодової комбінації з п символів (двійкових), то тривалість символу кодової комбінації на виході АЦП (наприклад, при шестирозрядному коді: п=6) будадтановити т_с = Тд/n = 0,417/6 = 0,0695 мс = 69,5 мкс.

При перетворенні аналогового сигналу у цифрову форму дозволені для передавання рівні встановлюються шляхом квантування. Різницю між двома найближчими (сусідніми) рівнями називають кроком квантування Δ_кв- На рис. 4.7 квантовані відліки u_м(kТ_д) позначені незатемненими крапками. При квантуванні відліки неперервного сигналу u(kТ_д), що мають значення в інтервалі між дозволеними рівнями (затемнені крапки), округлюються до найближчого дозволеного рівня.

Приклад. Знайти квантовані відліки дискретного сигналу, якщо миттєві значення відліків неперервного сигналу u(kТ_д)= u(kΔt) = +1,0; +2,6; +3,5; +2,8;-1,4; -1,7 В і крок квантування становить 0,5 В.

Розв'язок. Дозволеними рівнями квантування будуть значення напруги, кратні кроку квантування - 0,5 В. Тому квантовані відліки будуть наступними +1,0; +2,5; +3,5; +3,0; -1,5; -1,5 В.

Контрольні питання:

1 Що називають дискретизацією?

2 Що являють собою рівні квантування?

3 Суть теореми Котельникова?

4 Дайте визначення імпульсно-кодовій модуляції?

5 Знайти частоту дискретизації для сигналу зі спектром 0,3 - 8 кГц.?

Дата добавления: 2014-01-04