Важный частный случай линейных отображений

Пусть j: Lⁿ ® Lⁿ, e – базис в Lⁿ, то есть Lⁿ = L^m, n = m,

e = e¢. Тогда j называется линейным оператором (л.о.) или

эндоморфизмом в пространстве Lⁿ. Матрицу (соответственно, ) мы будем обозначать (соответственно, ) и называть матрицей линейного оператора в базисе e. Очевидно, матрица л.о. - квадратная n´n- мат­рица, j- й столбец которой = [ ], и [] =× [] = × [].

Ещё один важный частный случай линейных отображений.

Пусть m=1, то есть L^m= L¹ = P, j: Lⁿ ® P, e – базис в Lⁿ, e¢ ={1} – базис в L¹ = P. Тогда j называется линейной функцией или линейным функционалом на пространстве Lⁿ, а матрицей j является 1´ n- матрица-строка.

Лекция 25.

Дата добавления: 2014-01-04