Тема: Адіабатичний процес. Рівняння Пуассона. Політропічні процеси. Робота газу при політропічних процесах. Газ Ван-дер-Ваальса

Лекція № 14.

Адіабатичним називається процес, що протікає без теплообміну з навколишнім середовищем. Оскільки , то перший закон термодинаміки для адіабатичного процесу буде мати вигляд: . Але , а . Після підстановки одержуємо: . Оскільки , то або . Останнє вираження являє собою диференціал суми логарифмів: , відкіля випливає що . Враховуючи, що , то . Використовуючи властивості логарифмів (), одержуємо:

.

Виразимо температуру з рівняння Менделєєва–Клапейрона і підставимо в останню формулу: , . Але, оскільки , то в остаточному підсумку одержуємо: або . Отримане рівняння називається рівнянням Пуассона. Слід зазначити, що в природі в реальних умовах не існує ідеально ізольованих систем. Однак кількість теплоти, яким обмінюється система з навколишнім середовищем буде тим менше, чим менше часу триває процес. Тому близькими до адіабатичного є тільки процеси, які протікають дуже швидко. Графік адіабатичного процесу – адіабата. Зіставлення рівняння ізотерми з рівнянням адіабати з урахуванням того, що g >1, дозволяє зробити висновок, що адіабата йде крутіше, ніж ізотерма, тобто адіабатне розширення газу супроводжується його охолодженням.

Політропічним називається процес переходу газу з одного стану в інше, при якому теплоємність залишається сталою (С_n = const). Рівняння залежності тиску від об’єму при політропічному процесі має вигляд:

,

де n – довільне число. Оскільки , то після підстановки одержуємо:

або .

Отримане рівняння є рівнянням політропи в системі TV. Покажемо, що при політропічному процесі теплоємність газу залишається сталою. Математичний запис першого початку термодинаміки має вигляд:

.

Розділимо ліву і праву частину на dТ: . З огляду на те, що і , одержуємо: .

Оскільки , то похідна від лівої частини дорівнює нулю: , і , відкіля випливає: або . Для одного моля газу . Після підстановки одержуємо: . Підставимо останнє вираження у формулу теплоємності: . З огляду на те, що , остаточно одержуємо:

,

відкіля випливає, що теплоємність речовини при політропічному процесі є величиною сталою.

Якщо , то і , тобто одержуємо адіабатичний процес. При одержуємо і Т = const, тобто ізотермічний процес.

Визначимо роботу газу при політропічному процесі. З першого початку термодинаміки випливає: . Для n молів газу . Тому вираження для роботи можна переписати у вигляді: . Повна робота дорівнює: .

Дата добавления: 2014-01-04