Газ Ван-дер-Ваальса

Поведінка реальних газів описується рівнянням Менделєєва–Клапейрона тільки при невисоких тисках і високих температурах. При підвищенні тиску і зменшенні температури спостерігаються значні розбіжності теорії та експерименту. Причин цьому дві: 1) власні розміри молекул; вони і зменшують об’єм, доступний для руху частинок, при нормальних умовах він складає 0,07 % об’єму посудини з газом, а при 100 атм. вже 70%; 2) складний характер взаємодії між молекулами. Типова крива залежності енергії взаємодії від відстані r між їхніми центрами приведений на малюнку. На малих відстанях молекули відштовхуються, на великих – притягаються. Ці причини можна врахувати шляхом введення поправок у рівняння стану ідеального газу, що і зробив Ван-дер-Ваальс. У результаті рівняння стану одного моля реального газу прийняло вигляд:

.

Отримане рівняння називається рівнянням Ван-дер-Ваальса або рівнянням стану реального газу. Тут а і b – постійні Ван-дер-Ваальса, для різних газів вони мають свої значення. Поправка в перших дужках обумовлена силами притягання між молекулами. Вона має розмірність тиску, і її іноді називають внутрішнім тиском. На стінку посудини такий газ створює тиск р. Однак, якщо б сили притягання між молекулами миттєво зникли, той тиск на стінки дорівнював би р+. Тобто, при переході від ідеального газу до реального тиск на стінку зменшується через сили притягання між молекулами. Поправка b пов'язана з власним обс’ємом молекул, її розмірність м³/моль.

Внутрішня енергія газу Ван-дер-Ваальса складається із сумарної кінетичної енергії молекул у Ц – системі і сумарній енергії взаємодій молекул:

.

Для знаходження власної потенціальної енергії скористаємося тим, що робота сил притягання дорівнює збитку потенціальної енергії: . Сили притягання характеризуються внутрішнім тиском р = . Тоді елементарна робота цих сил , де знак мінус обумовлений тим, що при розширенні газу робота повинна бути негативною. Після підстановки одержуємо:

або .

Оскільки робота дорівнює збитку власної потенціальної енергії, то можна записати: . Сумарна кінетична енергія залежить від поступального і внутрішнього рухів молекул, і визначається як . Таким чином, внутрішня енергія моля газу Ван-дер-Ваальса:

.

Дата добавления: 2014-01-04