Приклад 54

Знайти відстань між мимобіжними прямими: == ==.

Розв'язання: Перша пряма проходить через точку М₁(2,-1,1) і має направляючий вектор ₁=(4,1,-1). Друга проходить через точку М₂(-4,2,-2), паралельно до вектора ₂ =(2, -2, -3). Знайдемо вектор =(-6, 3, -3) і векторний добуток _{==(-5,10,-10)}

Змішаний добуток раціонально обчислити, як скалярний добуток вектора на векторний добуток векторів ₁ і ₂: (,₁, ₂)= (-6)(-5) + 3·10 + +(-3)(-10)=90.

==15. Отже, d==6.

Відмітимо, що відстань між мимобіжними прямими можна знайти й іншим способом, наприклад, як відстань від будь-якої точки однієї прямої до площини, яка проходить через другу пряму, паралельно до першої. Рівняння такої площини отримаємо за двома направляючими векторами і точкою (направляючими векторами площини будуть направляючі вектори даних прямих).

Дата добавления: 2014-01-04