Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Упражнения. 1. Доказать, что если группа G коммутативна, то и факторгруппа G / H коммутативна




1. Доказать, что если группа G коммутативна, то и факторгруппа G / H коммутативна.

2. Доказать, что G /{e}» G, G / G» {e}.

Рассмотрим поэлементное произведение смежных классов: g1H×g2H = { g1hg2h¢ | h, h¢ Î H}. Очевидно, g1H×g2H =

= g1(g2g2-1)Hg2H = g1g2(g2-1Hg2)H = g1g2HН = g1g2H (легко видеть, что НН = Н, так как НН Í Н, и уже Нe = Н). Кроме того, (gH) -1= {(gh) -1 | h Î H} = Н -1g -1= Нg -1= (g -1g)Hg -1=

= g -1(gHg -1) = g -1H (очевидно, Н -1 = Н, = eН = Н).

Таким образом, операцию умножения смежных классов на фактормножестве G / H можно определять как операцию поэлементного умножения классов: g1H×g2H = g1g2H. При таком определении мы тоже получили бы на G / H структу-

ру группы.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.