Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Двовимірної випадкової величини




Х Y          
           
           
           
           
           

 

Побудувати спряжені рівняння регресії у припущенні лінійного кореляційного зв’язку між факторами та .

Розв’язання. Для вибіркової сукупності, об’єкти якої надані у вигляді кореляційної таблиці (табл. 16.2), вже було проведено кореляційний аналіз і результати наведені при викладанні лекції 15 (табл. 15.6). Отже, скористаємося цими даними для побудови моделі парної лінійної регресії. За результатами кореляційної таблиці були отримані такі статистичні оцінки основних числових характеристик системи двох випадкових величин: ; ; ; ; . Відповідно до формул (16.12) і (16.13) отримуємо:

 

; .

 

Рівняння регресії має вигляд:

 

.

За формулами, які подібні до формул (16.12) і (16.13), визначимо точкові оцінки параметрів спряженої лінії регресії . Маємо:

 

;

 

.

 

Отже, спряжене вибіркове рівняння регресії має вигляд:

 

.

 

Побудуємо на кореляційному полі вибіркові лінії регресії, що відповідають спряженим рівнянням. Для цього за кожним з отриманих рівнянь обчислимо координати двох точок, через які проходитимуть лінії регресії. Слід пам’ятати, що обидні лінії регресії проходять через центр вибіркової сукупності, тобто перетинаються в точці з координатами . Результати наведені на рис. 16.2.

 

Рис. 16.2. Спряжені вибіркові лінії регресії

 

Ще одним показником, який відображає щільність кореляційного зв’язку, є тангенс кута , що утворюють між собою спряжені лінії регресії. Відповідно до формули аналітичної геометрії обчислюємо тангенс кута між лініями регресії за їх кутовими коефіцієнтами:

 

,

де , – кутовий коефіцієнт (тангенс кута нахилу) для прямих, що розглядаються, за умов, що .

 

Оскільки кут нахилу відносно осі 0Х лінії регресії є більшим у порівнянні з кутом нахилу лінії регресії , то у цій формулі , а визначення треба побудувати обернену функцію за вибірковим рівнянням та знайти з нього в явному вигляді як функцію від . Отже, отримуємо значення тангенса кута між лініями регресії:

 

.

 

Після перетворень отримуємо:

 

. (16.14)

 

 

Для прикладу, що розглядається, маємо:

 

.

 

Оскільки кут між вибірковими рівняннями регресії невеликий, то кореляційний зв’язок між факторами і є тісним.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.