Перевірка адекватності моделі

Слід звернути увагу на ще одну особливість дослідження системи випадкових величин за допомогою регресійного аналізу. Рівняння регресії було побудовано у припущенні лінійності зв’язку між факторами, і всі подальші перевірки значущості моделі здійснювались теж у припущенні лінійності зв’язку. Однак для будь-якої форми кореляційного зв’язку його тіснота визначається вибірковим кореляційним відношенням , де

.

Для перевірки адекватності лінійної моделі розглядається випадкова величина , що розподілена за законом Фішера – Снедекора:

(17.8)

де – кількість груп, у які за кореляційною таблицею об’єднані значення аргументу .

Якщо , то з надійністю 0,95 приймається основна гіпотеза : . Отже, лінійна модель є адекватною, тобто нема підстав вважати кореляційний зв’язок нелінійним. Навпаки, якщо , то основна гіпотеза відхиляється на користь альтернативної : , тобто модель неадекватна, і кореляційний зв’язок не є лінійним, треба шукати іншу форму зв’язку.

Приклад. Перевірити гіпотезу щодо лінійної форми зв’язку між факторами та за рівнем значущості , якщо за даними вибіркової сукупності обсягом коефіцієнт кореляції , кореляційне відношення , а кількість груп, у які об’єднані значення аргументу , дорівнює .

Розв’язання. Перевірка щодо того, чи можна вважати кореляційний зв’язок між факторами і лінійним, здійснюється відповідно до співвідношення (17.8). Отже, за вихідними даними обчислюємо емпіричне значення випадкової величини:

.

За таблицею критичних точок розподілу Фішера – Снедекора маємо, що . Оскільки , то лінійна модель є адекватною, отже, відхилення кореляційного зв’язку від лінійної форми є статистично незначущим.

Різниця . Це означає, що 0,52 % мінливості внутрішнього фактора обумовлено систематичними помилками, тобто є помилками специфікації.

Дата добавления: 2014-01-04