ЛЕКЦІЯ 4. Тема: Числові функції. Визначення числової функції

Тема: Числові функції. Визначення числової функції. Способи задання функції. Пряма і обернена пропорційність, їх властивості і графіки. Лінійна функція, її графік.

фізико-математичних дисциплін

_____________ Н.В.Назаренко

м. Берислав,

2009 р.

Тема лекції: Числові функції. Визначення числової функції. Способи задання функції. Пряма і обернена пропорційність, їх властивості і графіки. Лінійна функція, її графік.

Знати:

- визначення числової функції;

- способи задания функції;

- властивості функції.

Вміти:

- будувати графіки функцій;

- визначати властивості функцій.

Тип лекції: тематична

Ключові поняття: функція, область визначення функції, область значення функції, пряма пропорційність, обернена пропорційність, лінійна функція, графік функції.

План

1. Поняття функції.

2.Способи задання функції.

3. Пряма і обернена пропорційності, їх властивості і графіки.

4. Лінійна функція, її графік

Основна література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 c.

2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 c.

Структура лекції

1. Вступна частина:

Оголошення теми, мети і завдань лекції.

Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції).

І. Поняття функції.

Означення. Функція - це залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню змінної х відповідає єдине значення у.

y = f (x)

y = x+ 25

Змінну х називають незалежною змінною (аргументом), а змінну у - залежною змінною (функцією). Говорять також, що у є функцією від х.

f, g, h... – функції

Означення. Область визначення функції (D (y)) – множина значень, яких набуває незалежна змінна х.

, D (y) = R, крім 3

Означення. Область значень функції (E (y)) – множина значень залежної змінної у, яких вона набуває при всіх значеннях х.

Означення. Числова функція – це функція, в якої область визначення і множина значень є числові множини.

ІІ. Способи задання функції.

Способи задання функції:

1. Аналітичний (за допомогою формулою). Н.: .
2. Табличний (за допомогою таблиці). Н.:

1. Словесний (переліком пар).
2. Графічний (за допомогою графіка).

Графік функції – це зображення на координатній площині множини упорядкованих пар. Прямі Ох і Оу взаємно перпендикулярні, О – точка перетину цих прямих і початок координат. Ох – вісь абсцис, Оу – вісь ординат

ІІІ. Пряма і обернена пропорційності, їх властивості і графіки.

Пряма пропорційність

Означення. Лінійну функцію, що задається формулою y = kx, де k0 називають прямою пропорційністю.

Графіком є пряма, що проходить через початок координат. Якщо k > 0, графік лежить у І і ІІІ координатних чвертях, якщо k < 0, то графік лежить у ІІ і ІV чвертях.

Прямопропорційні залежності: якщо значення змінної х зростають, то зростають і значення змінної у.

Приклад S = V · t, t – const, V – збільшується і S – збільшується.

Обернена пропорційність

Означення. Функція задана формулою , де х – незалежна змінна, k0 – дане число називається обернена пропорційність.

Графіком є гіпербола, яка складається з двох віток. Якщо k > 0, то вітки гіперболи лежать у І і ІІІ чвертях, якщо k < 0, то у ІІ і ІV чвертях.

Властивості:

1. Область визначення: D (y) = R, крім 0.

2. Область значень: Е (y) = R, крім 0.

3. Якщо k > 0 – функція спадає, якщо k < 0 – функція зростає.

4. Функція непарна.

Приклад: , S – const, t – зменшується, V – збільшується.

ІV. Лінійна функція, її графік.

Означення. Лінійною називається функція, яку можна задати формулою y = kx + b, де х – аргумент, k і b – дані числа.

Графіком цієї функції є пряма.

Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його точок.

Властивості:

1. Область визначення: D (y) = R.

2. Якщо k > 0 – функція зростає, якщо k < 0 – функція спадає.

3. При k0, b0 – лінійна функція не є ні парною, ні непарною.

4. b – ордината точки перетину графіка з віссю Оу.

у

k > 0

х

k < 0

3. Заключна частина:

Загальний висновок.

Відповіді на запитання студентів.

Д/з: Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики, § 16, п. 99 – 103, впр. 5, 7 (С. 265), 1 (С. 271), 2 (С. 277).