Пара обертань

Парою обертань (рис. 4.4) називається сукупність двох обертань твердого тіла, що відбуваються відносно паралельних осей і з рівними за величиною, але протилежно напрямленими кутовими швидкостями ().

Рис. 4.4.Пара обертань.

Теорема. Пара обертань еквівалентна миттєво-поступальному руху зі швидкістю, що дорівнює моменту пари кутових швидкостей. Д о в е д е н н я Системи відліку вибираємо так само, як і раніше. Нехай тіло І (с. к. ) (рис. 4.4) обертається з кутовою швидкістю , а тіло ІІ (с. к. ) обертається відносно тіла І навколо паралельної осі з кутовою швидкістю і . Знайдемо абсолютну швидкість довільної точки у тілі ІІ, радіус-вектор якої в с. к. позначимо , а в - . Позначимо .

Тіло ІІ здійснює складний рух, тоді за теоремою про додавання швидкостей маємо

.

(4.11)

Враховуючи, що , , і , одержимо

,

або

.

(4.12)

Із цієї формули випливає, що всі точки тіла в певний момент часу мають однакову швидкість, бо вектори і не залежать від положення довільної точки . Таку властивість має миттєво-поступальний рух. Векторний добуток називається моментом пари обертань.

Очевидно, що сукупність пар обертань еквівалентна одній парі, тобто миттєво-поступальному руху.

Дата добавления: 2014-01-04