Формула Рэлея-Джинса

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямопропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: P = S εσ T ⁴,

где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1). При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определелить как

где — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Численное значение Дж · с⁻¹ · м⁻² · К⁻⁴.

Закон открыт независимо Й. Стефаном и Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давления p = ρ / 3. В 1880 г. подтверждён Лео Гретцем.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

Закон смещения Вина

температура входит в выражение для испускательной способности лишь в виде отношения .. Уже это обстоятельство позволяет предвидеть некоторые особенности интересующей нас функции. Тщательные измерения ряда исследователей привели к установлению эмпирического хода функции - и позволили проверить теоретические выводы Вина.

Кривые, полученные в результате этих исследований, приведены на рис. 1.9. Они выражают в функции . Из рисунка видно, что - для каждой температуры обладает максимумом. Для определения положения этого максимума в шкале А, перейдем в выражении закона Вина (7.1) от к , пользуясь соотношением :

.

Приравняв нулю производную , нетрудно видеть, что положение максимума удовлетворяет условию

, (7.2)

Рис. 1.9. Кривые распределения энергии в спектре черного тела для разных температур.

Метод исследования состоял в изучении распределения энергии по спектру излучения, посылаемого абсолютно черным телом различной температуры. Схема опытов приведена на рис. 1.8. Здесь S— абсолютно черное тело заданной температуры, L — линза, концентрирующая излучение на щели

где b не зависит от температуры. Приведенные на рис. 1.9 экспериментальные кривые подтверждают это заключение и дают возможность определить b.

Современное значение

В указанной форме закон Вина носит название закона смещения, ибо он показывает, что положение максимума функции по мере возрастания температуры смещается в область коротких волн.

В соответствии со сказанным выше можно решить задачу о положении максимума на кривой спектрального распределения в координатах , т. е. соответствующего формуле (7.1) Определяя положение максимума этой функции из условия =0, найдем, что оно соответствует соотношению

,

где а не зависит от Т и согласно измерениям а = 0,5100 см*град.

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u (ω, T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f (ω, T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Дата добавления: 2014-01-04