Давление фотонного газа

Вопрос

Вопрос

Ультрафиолетовая катастрофа

Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце 19 века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

16. Планк. Он предложил разбить излучение на небольшие единицы или порции, точно так же, как материя разбита на атомы. Эту единицу излучения он назвал квант (что по-латыни означает «как много?»). Планк утверждал, что излучение может поглощаться только в форме целочисленных квантов. Помимо этого, он выдвинул идею, что величина энергии кванта определяется длиной волны соответствующего излучения. Чем меньше длина волны, тем выше энергия кванта; или, по-другому, энергия кванта обратно пропорциональна длине волны.
Таким образом, квант можно было напрямую соотнести с частотой радиации. Аналогично энергии кванта частота обратно пропорциональна длине волны излучения. А если обе эти величины связаны с длиной волны обратно пропорциональной зависимостью, значит, они сами связаны друг с другом коэффициентом пропорциональности. Планк выразил эту идею своим знаменитым уравнением:
е = hv
Символ е обозначает квантовую энергию, v (греческая буква ню) — частоту, a h — это постоянная Планка.
Константа h очень мала по величине, так же как и энергия самого кванта. Единицы излучения столь малы, что свет представляется нам непрерывным потоком, как и обычная материя представляется сплошной, неделимой массой. Но в начале XX столетия с энергией произошло то же самое, что и с материей в начале XIX века: и та и другая оказались состоящими из частиц.
Введенные Планком квантовые представления прояснили соотношение между температурой и длиной волны излучаемой радиации. Квант фиолетового света вдвое превосходит по энергии квант красного света, поэтому, естественно, для получения коротковолнового кванта тело надо нагреть сильнее, чем для получения красного свечения. Выведенные на основе квантовых представлений уравнения помогли подробно разобраться в излучении черного тела на всех участках спектра.
Постепенно квантовая теория Планка далеко продвинулась вперед, уверенно завоевав новые позиции: она помогла понять поведение атомов, электронов на оболочках и нуклонов в атомных ядрах.

Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии электромагнитного излучения с его частотой. Также имеет смысл кванта действия и кванта момента импульса.

Дж*с эВ*с

Редуцированная постоянная Планка или постоянная Дирака:

Дж*с эВ*с
17 вопрос

Фотон

Фотон — безмассовая нейтральная частица. Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной .

Массу покоя фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте и теоретических обоснованиях, описанных выше. Поэтому скорость фотона равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена. Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения то она составит Фотон — истинно нейтральная частица (тождественен своей античастице)^[46], поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1.

Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном взаимодействии. Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, стабилен. Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны и направление распространения.

Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар — происходит поглощение фотонов.^[48]

Если энергия фотона равна , то импульс связан с энергией соотношением , где — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой , как показано в специальной теории относительности.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты (или, что эквивалентно, от длины волны ):

,

,

и, следовательно, величина импульса есть:

,

где — постоянная Планка, равная ; — волновой вектор и — его величина (волновое число); — угловая частота. Волновой вектор указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.

Термодинамика. Давление фотонного газа.

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

где σ — постоянная Стефана-Больцмана

Дата добавления: 2014-01-04