Акустика – наука про хвильові процеси, які виникають в результаті дії механічних полів

Акустичні властивості гірських порід.

Лекція № 9

Закономірності розповсюдження пружних коливань в гірських породах.

Якщо до ділянки породи обмежених розмірів миттєво прикласти навантаження (удар), що викликає, напруження, які не перевищують межу пружності то ця ділянка випробовуватиме деформацію тобто зсув частинок по напряму діючої сили. З огляду на те, що частинки породи жорстко зв'язані між собою, деформація однієї частинки викликає зсув інших, більш видалених.

Відбувається розповсюдження пружної деформації з певною швидкістю. Маси елементарного об'єму множені на його прискорення F = ма, згідно другому закону Ньютона, рівно сумі всіх сил діючих на цей об'єм

- зсув частинок гірської породи

- час

- густина породи.

Суму всіх сил уздовж будь-якої осі координат можна виразити як суму, всіх елементарних напружень, помножених на відповідну площу на яку вони діють. Якщо прийняти, що нормальна сила діє тільки уздовж осі х, а зразок породи є тонким довгим стрижнем, так що дотичні напруження відсутні, то

після перетворень отримаємо:

Для переходу до деформацій скористаємося рівнянням закону Гука

Підставивши в рівняння другий закон Ньютона отримаємо

хвильове рівняння за відсутності втрат енергії отримаємо рівняння в одновимірному записі (на площині)

Скориставшись оператором Лапласа (який відбиває зміну величин по трьом взаємо перпендикулярним напрямам) запишемо об'ємне рівняння розповсюдження пружної деформації.

Дата добавления: 2014-01-04