Теорема 4

Теорема 3

Якщо функція обмежена на відрізку і неперервна в ньому скрізь, крім скінченного числа точок, то вона інтегровна на цьому відрізку.

Всяка обмежена і монотонна на відрізку функція інтегровна на цьому відрізку.

2. Властивості визначеного інтеграла

1. Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування:

.

2. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

.

3. Від перестановки меж інтегрування інтеграл змінює знак на протилежний:

.

4. Якщо функція інтегровна на максимальному з відрізків , то справедлива рівність:

.

5. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла:

.

6. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі визначених інтегралів від цих функцій:

.

7. Якщо всюди на відрізку маємо , то .

8. Якщо всюди на відрізку маємо , то .

9. Якщо функція інтегровна на відрізку , то .

10. Якщо , то .

11. Якщо і - відповідно найбільше і найменше значення функції на відрізку , то

.

12. Якщо функція неперервна на відрізку , то на цьому відрізку знайдеться така точка , що .

3. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначених інтегралів

Теорема.

Якщо є якою-небудь первісною від неперервної функції , то справедлива формула

.

Ця формула називається формулою Ньютона-Лейбніца.

Методи обчислення визначених інтегралів:

1. Метод заміни змінної (метод підстановки)

Дата добавления: 2014-01-04