Строгая дизъюнкция

Строго дизъюктивными или строго разделительными называются высказывания, образованные из простых с помощью строго логического союза «или». Строго разделительный союз «или» имеет смысл: «либо это, либо то, но не то и другое вместе». Он отражает тот факт, что одна из имеющихся возможностей исключает остальные. Такая необходимость выбора одной из имеющихся возможностей называется альтернативой. Отсюда строго разделительный союз называют сильным (строгим), а сложное высказывание, образуемое с использованием его, - сильной (строгой) дизъюнкцией.

Строгая дизъюнкция «либо р, либо q» подобна слабой дизъюнкции полностью определяется истинности или ложностью составляющих её высказываний, но иначе. В этом случае имеет место следующая зависимость:

p	q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Строгая дизъюнкция обозначается символом . Строгая дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда одно из высказываний истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания или истинны, или ложны. Например: “Либо данной число делится на два без остатка (р), либо оно является нечетным (q)”; «Этот предмет белым или небелый»(). Члены как слабой так и сильной дизъюнкции называются дизъюнктами или дизъюнктивными членами.

Проиллюстрировать таблицу истинности для строгой дизъюнкции можно, используя в качестве примера «шахматную доску». Расположение клеток на шахматной доске по горизонтали и вертикали такого: если клетка белого цвета, то соседняя с ней (по вертикали и горизонтали) будет только черная, то есть не может быть, чтобы две соседние клетки были одного цвета. Если начать ходить ладьей на шахматной доске с белой клетки, считая ее имеющей значение “истина”, то будет иметь место такая картина:

1-я строка – исходная клетка белая (р истинно) и соседняя с ней клетка белая (q истинно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» не выполнено. Следовательно, .

2-я строка – исходная клетка белая (р истинно), соседняя с ней клетка черная (q ложно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» выполнено. Следовательно, .

3--я строка – исходная клетка черная (р ложно), соседняя с ней клетка белая (q истинно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» выполнено. Следовательно, .

4-я строка – исходная клетка черная (р ложно), соседняя с ней клетка черная (q ложно). Тогда условие «либо только белая клетка, либо только черная» не выполнено. Следовательно, .

В естественных языках строго разделительный союз может быть выражен в таких словесных оборотах: “ р или q, но не оба вместе”, “только р или только q ”, “утверждается только одно, или р или q ” и т.п.

Дата добавления: 2014-01-04