Вынужденные колебания осциллятора

ЛЕКЦИЯ № 13

Реальные колебания – затухающие колебания. Чтобы амплитуда колебаний не уменьшалась (чтобы энергия не исчезала), нужен подвод энергии извне.

Чтобы колебания были гармоническими (с постоянной амплитудой), энергию осциллятору нужно сообщать периодически (по гармоническому закону):

или

Такие колебания называют вынужденными.

Для механического осциллятора:

(13-1)

Для электрических колебаний в последовательном колебательном контуре

(13-2)

Если обозначить

или

или

тогда можно записать

(13-3)

- дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (линейное, второго порядка, неоднородное).

Решением неоднородного дифференциального уравнения будет сумма двух слагаемых:

где q ₁(t) – это решение однородного уравнения (дифференциального уравнения затухающих колебаний)

,

которое довольно быстро убывает до нуля;

q ₂(t) – это частное решение уравнения (13-3) – уравнения гармонического колебания

(13-4)

Подставим (13-4) в (13-3) и воспользуемся методом векторных диаграмм:

так как

тогда

(13-5)

Дата добавления: 2014-01-04