Автоколебания

Вынужденные колебания в колебательном контуре

Резонанс

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний по мере их приближения W к w₀ или w₀ к W называется резонансом.

Найдем резонансную частоту:

Þ

При¯dÞA_рез­ (острее резонансная кривая).

Если d=0,А_рез=¥

A_вынужд

A_ст= =

d=0

d₁

d₂>d₁

w₀

W

d ³w₀

Если 2d²³, то W_рез=0 или мнимое Þ резонанса нет.

При малом затухании, d£w₀,

(добротность)

­QÞ ­Þ острее резонанс.

Полезное использование резонанса:

Радиотехника. Наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с собственной частотой прибора.

Вредное использование резонанса:

Разнос турбин в воздухе, «рота солдат».

Почему происходит резонанс?

F_вынужд=F₀ cos Wt

x =A cos (Wt–j)

V=x¢ = –AW sin (Wt–j); j=

Т_к при резонансеw₀=W,V=–Aw sin (wt–j);

V=–Aw₀ sin (w₀t–); =Aw₀ cos( w₀t)=–AWcosWt.

Скорость совпадает по фазе с F_{вынужд.}, идет раскачка колебаний в такт Þ резонанс.

Наблюдаются колебания в контуре, состоящем из емкости, индуктивности, сопротивления и источника ЭДС. Причем величина ЭДС меняется по гармоническому законуε= ε₀ cos Wt

C

L

R

– дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний.  

Решением данного уравнения является уравнение вида:

q = q₀ × cos (Wt–j)

q¢ = J = – q₀ W sin (Wt+j)

Установившиеся электромагнитные колебания происходят с частотой ε(W).

j– это разность фаз, между колебаниями заряда и внешней ЭДС.

q

t

tgj= q _0max=

q ₀и j определяются свойствами контура (R,C,L) и вынужденной ЭДС.

j<0, т.к. заряд отстает по фазе от ЭДС. В электрической цепи, в которой имеется сопротивление R, L, C и ЭДС возможны резонанс тока и резонанс заряда.

d¯Þ Þострее резонанс.

q _max

d₁

d₂>d₁

w₀

W

I_max

R₁

R₂>R₁

w₀

W

ÞQ, определяющая остроту резонанса, зависит от R, L, C.

Автоколебания – это незатухающие колебания, возникающие в диссипативных системах за счет внешнего источника энергии подводом, которой система управляет сама.

Диссипативная – это система, в которой есть потери или рассеивания энергии. При этом А, w определяются свойствами системы, причем w=w_собств. В этом состоит отличие автоколебаний от вынужденных, где w=W.

клапан

осциллятор

От свободных незатухающих колебаний такие системы отличаются трением. За период Tэнергия подкачки равна работе против сил трения. Если потери малы (большая добротностьQ), то за период энергия подкачки DE<<<E_{колебаний}. В этом случае колебания аналогичны собственным, такие системы называются системами осцилляторного типа (часы, ламповый генератор).

Если добротность системы Qмала, то за период рассеивается вся подкачиваемая энергияEÞ автоколебания отличаются от гармонических и такие системы называются системами накопительного типа.

Дата добавления: 2014-01-04