Пример. Пусть у нас функции выигрышей игроков и управления имеют следующую зависимость:

Пример ИСУ

Пусть у нас функции выигрышей игроков и управления имеют следующую зависимость:

,), где.

Будем считать, что -выплаты центра элементу за произведенную продукцию.

Пусть выполнены условия монотонности.

Функция строго монотонно растет по, а по - строго монотонно убывает. Аналогично от любого поощрения строго монотонно растет, а от затрат убывает.

Очевидно – стратегия наказания центра.

Максимальные гарантированные результаты подчиненных равны

Заметим, что ситуация (0,0) является ситуацией равновесия по Нэшу на классе управлений.

Пусть точка реализует

где взаимовыгодное множество D определяется ограничением

.

Тогда оптимальная стратегия будет выглядеть следующим образом:

Замечание 1. Если, то гарантия получения очевидна.

Если же существует i такое, что,то всегда можно найти, такое что,

(Либо как и ранее можно предположить доброжелательность).

Замечание 2. На практике используется стратегия неполного наказания.

То есть степень наказания непрерывно зависит от величины отклонения от «плана».

Замечание 3. Центр использует класс стратегий которые сообщает нижнему уровню, а используют стратегии вида.

Именно на этом классе стратегий реализуем ситуацию равновесия, которая приводит к хорошему исходу. Отметим, что классическая ситуация равновесия по Нэшу существует и единственна: Её экономический смысл - полное закрытие производства.

Замечание 4. Весь математический аппарат обобщается на иерархические системы управления с уровнями.

Каким же образом они обобщаются? Рассмотрим ИСУ вида:(

Вычислим гарантированный результат нижнего уровня.

Единственная тонкость- это как вычисляется гарантированный результат в промежуточных звеньях.

Здесь отслеживаются интересы нижнего уровня.

Тогда оптимальный результат верхнего уровня вычисляется с учетом интересов элементов нижнего уровня.

Замечание 5. Если мы имеем дело с ИСУ не веерного типа, то есть

Либо, если ИСУ изначально веерного типа, но стратегии, сообщаемые зависят еще и от выборов других подчиненных, например.

Тогда выигрыш зависит не только от , но и от выбора:

Для таких задач помимо правила 2.5⁰ добавляется (2.5”), которое формулируется следующим образом.

Правило 2.5”. Центр в соответствии со своими интересами может устанавливать порядок ходов и процедуры обмена информацией в том числе, передавать необходимую информацию каждому о действиях его партнеров.

То есть если вместо передает, то он должен обеспечить информацией о выборе.

Пусть

,

,

Управления :, где -1 ‑ штраф, +1 ‑ поощрения

Управления:

МГР для первого игрока П₁ равен:

Аналогично для имеем:

Следовательно, в этой задаче получает глобальный максимум в точке

При этом

Для гарантии выбора, должен заблаговременно сообщить информацию о игроку.

Замечание 6. Вместо того чтобы использовать сложный класс стратегий и использовать соответствующий обмен информацией, в некоторых моделях центр сообщает простые стратегии и рассчитывает, что элементы нижнего уровня придерживаются ситуации равновесия по Нэшу (классической ситуации равновесия по Нэшу).

Дата добавления: 2014-01-04