Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Простейшее обобщение биномиальной модели: случай трех возможных состояний

Предположим, что на каждых торгах цена акции может изменяться только в и раз (), и решим задачу о цене опциона в случае . Соответствующая задача ЛП имеет вид

(48)


 

     
    (49)
     


Здесь и т.д. -- значения функции выплаты при соответствующих ценовых ситуациях.

Для ее решения перейдем к двойственной задаче, которая выглядит следующим образом:

(50)


 

(51)


В дальнейшем будем использовать симплекс-метод. Чтобы определить начальный допустимый базис, воспользуемся ''методом искусственного базиса'' (см. например, [11]). Введем вспомогательные (так называемые,,искусственные") переменные следующим образом:

(52)


Для системы (54) переменные и образуют допустимый базис. Если перевести эти переменные в небазисные, то они примут нулевые значения, и мы получим допустимый базис для системы (53). Для такого перевода можно использовать симплекс-метод. А именно, решим задачу минимизации функции при ограничениях (54) и


Указанная процедура приводит к следующему результату:

(53)


Взяв этот допустимый базис в качестве исходного и применяя симплекс-метод, легко видеть, что функция (50) достигает минимума, равного


если величина


неотрицательна. Интересно отметить, что это всегда так для call-опциона с функцией выплаты , как показывает несложный анализ. Для этого надо рассмотреть варианты соотношения величины и стомости акции в момент времени , (например, , и т.д.), и произвести простые алгебраические манипуляции.

Видно, что в этом случае добавление третьего состояния не дает ничего существенно нового для определения рациональной стоимости опциона: такой же результат дает биномиальная модель по формуле (49), если вообще не рассматривать возможность изменения цены акции в раз. На цену влияют лишь максимальный и минимальный коэффициенты.

Однако для других функций выплаты возможны и другие варианты: если , то стоимость опциона будет


Теперь игнорируется уже состояние, соответствующее росту акций в раз.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Биномиальный случай | Система информационного обеспечения фин.менеджмента
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 299; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.