Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Следствие 1




1) Если k-я строка матрицы игры доминируется (строго доминируется) неко­торой другой строкой, то существует (любая) оптимальная смешанная стратегия игрока А, в которую чистая стратегия Ak входит с нулевой вероятностью.

2) Если l-й столбец матрицы игры доминируется (строго доминируется) неко­торым другим столбцом, то существует (любая) оптимальная смешанная страте­гия игрока В, в которую чистая стратегия Bl входит с нулевой вероятностью.

Следствие 2.11.2 (о дублирующих чистых стратегиях).

Одну из двух дублирующих чистых стратегий можно удалить.

Пример. Рассмотрим [3x5] — игру с матрицей

 

Bj Ai B1 B2 B3 B4 B5
A1 -2        
A2 -1 -4   -1 -4
A3   -5     -5

 

 

В данной матрице В2 и В5 — дублирующие стратегии игрока В. Поэтому один из этих столбцов можно удалить. Удалим, например, 5-й столбец. В оставшейся матрице 3-й столбец строго, а 4-й столбец нестрого доминируются 1-м столбцом. Поэтому можно удалить также 3-й и 4-й столбцы. В результате получим матрицу

 

Bi Ai B1 B2
A1 -2  
A2 -1 -4
A3   -5


2-я строка матрицы строго доминируется выпуклой комбинацией 1-й и 3-й строк с коэффициентами ג1 = ⅓ и ג3 = ⅔:

Поэтому нужно отбросить 2-ю строку. В результате получим матрицу

 

Bj Ai B1 B2
A1 -2  
A2   -5

 

Нижняя цена в чистых стратегиях игры с последней матрицей α = -2, а верхняя цена β=1. Так как α < β, то решение надо искать в смешанных стратегиях. Пред­положим, что Р° = (р°, 1-р°) и Q° = (q°, 1-q°) — оптимальные стратегии игроков и V — цена игры. Тогда по необходимым условиям оптимальности стратегий имеем:

 

 

Умножив 1-е неравенство системы на 2 и прибавив ко 2-му, получим:

-3 ≥ 3V, V ≤ -1

Умножив 3-е неравенство системы на 2 и прибавив к 4-му, получим:

-3 ≤ 3V, V ≥ -1

Из неравенств следует равенство V= -1. Подставим най­денное значение V в систему и получим:

Из первых двух уравнений этой системы: р° = 2/3, а из вторых двух урав­нений: = 2/3.

Учитывая удаленные столбцы и строку для исходной игры, получим следующее (частное) решение: P°= (⅔; 0; ⅓), Q°= (⅔; ⅓; 0; 0; 0), V = -1. Поскольку 4-й столбец матрицы игры нестрого доминировался 1-м столбцом, то могут существовать и другие оптимальные стра­тегии игрока В, в которых чистая стратегия B4 будет входить с положительной вероятностью.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 393; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.