В 8.Оценка тесноты связи при криволинейных моделях

В 7. Расчет параметров криволинейных уравнений.

Гипербола:

(6.21)

(6.22)

(6.23)

Степенная функция:

(6.24)

(6.25)

(6.26)

(6.27)

Парабола:

(6.28)

(6.29)

В отличие от линейной корреляционно-регрессионной зависимости, при криволинейных связях тесноту связи признаков определяют по индексам корреляции и детерминации. Смысл индексов тот же, что и коэффициентов корреляции и детерминации.

Схема нахождения индекса детерминации:

1. Определяют общую дисперсию

(6.30)

2. Определяют меру колеблемости расчетных значений признака около среднего:

(6.31)

3. Определяют меру колеблемости результативных показателей вокруг теоретических значений, вычисленных по уравнению регрессии.

(6.32)

4. В математической статистике доказывают, что общая дисперсия равна факторной дисперсии плюс остаточная дисперсия:

(6.33)

Индексом детерминации i² называется отношение факторной дисперсии к общей дисперсии, т.е.

(6.34)

Этот индекс объясняет, какая часть вариации результативного признака (Y) объясняется вариацией факторного признака (X). Индекс детерминации может быть выражен в процентах.

5. Индекс корреляции равен корню квадратному из индекса детерминации взятого в долях (а не в процентах):

(6.35)

Индекс корреляции всегда положителен и не может указывать направление связи. Например: при параболической связи признаков одна ветвь показывает возрастание, другая убывание факторов и общего направления быть не может.

6. Достоверность индексов корреляции и детерминации при криволинейных связях оценивают по критерию Фишера:

(6.36)

где: n — число единиц в совокупности,

m — число параметров уравнения.

F расчетное сравниваем с F табличным. Строку в таблицах находим по значению

; (6.37)

столбец по значению

(6.38)

Если F расчетное больше F табличного, то нуль-гипотеза отвергается и принимается утверждение, что криволинейная связь в виде полученного уравнения регрессии, индекс корреляции и детерминации достоверны. Если же соотношение Fрасч.<Fтабл., то наша модель недостоверна.

Дата добавления: 2014-01-04