Статистические характеристики

Группировка данных в случае количественного непрерывного признака (построение интервального вариационного ряда)

Группировка данных в случае количественного дискретного признака (построение дискретного вариационного ряда)

Группировка данных

Основные понятия математической статистики

Данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений, называют статистическими данными.

Математическая статистика – раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.

Определение Некоторое множество относительно однородных объектов, объединенных по тому или иному признаку для совместного изучения, называется статистической совокупностью.

Определение Члены статистической совокупностью называются объектами.

Объектами исследования в области физической культуры и спорта являются отдельные физкультурники и спортсмены.

Определение Вся подлежащая изучению совокупность называется генеральной совокупностью.

Определение Часть объектов генеральной совокупности называется выборочной совокупностью или выборкой.

Пример: Генеральная совокупность – абитуриенты всех вузов города Волгограда.

Выборка – абитуриенты ВГАФК.

Определение Число членов в генеральной совокупности или выборочной называется объемом.

Обозначают: N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборки.

По одним признакам элементы генеральной совокупности могут совпадать (если, к примеру, исследуются спортсмены одинаковой квалификации, одного пола и возраста), по другим – различаться (силой мышц, быстротой реакции, показателями восстановления).

Определение Изменяющиеся от объекта к объекту признаки называются варьирующими, а значения признаков, присущие отдельным членам совокупности называются вариантами.

Обозначают: x, y, z

Признаки делятся на количественные (результаты подсчета или измерения) и качественные (квалификация, спортивная специализация). Количественные признаки делятся на дискретные и непрерывные.

Как правило, экспериментальные данные представлены неупорядоченным набором чисел. По такому набору данных сделать какие-либо выводы трудно. Поэтому данные нуждаются в обработке, которая начинается с группировки. Группировка сводится к распределению вариант выборки по группам или интервалам.

Все варианты располагают в порядке возрастания и указывают частоту, с которой они встречаются в данной выборке. Записывают в виде таблицы, которая называется дискретным вариационным рядом.

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

Определение Графическое изображение дискретного вариационного ряда называется полигоном.

Для построения полигона на оси OX откладывают значения вариант x_i, а на оси OY – значения частот n_i.

Определение Накопленной частотой называется число вариант меньших или равных данной варианте.

Обозначают:

Определение График, полученный при соединении точек, координаты которых соответствуют значениям вариант и накопленным частотам называется полигоном накопленных частот или кумулятой.

Пример: Найти накопленную частоту предпоследней варианты.

xi
ni

f₅=2+5+8+12+10=37.

Статистическое распределение в данном случае задается в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот. Записывается в виде таблицы, которая называется интервальным вариационным рядом.

Составление интервального вариационного ряда:

1. Определяем величину интервала: , где

- максимальная варианта выборки,

- минимальная варианта выборки,

n - объем выборки.

2. Находим границы интервалов:

левая граница 1-го интервала:

правая граница 1-го интервала:

далее границы интервалов находят прибавляя шаг h: ,

и так далее.

При этом x_max должно попасть в последний интервал.

3. Находим частоты интервалов – количество вариант, вписывающихся в границы данного интервала.

4. Составляют таблицу – интервальный вариационный ряд:

Интервалы	a1-a2	a2-a3	a3-a4	…	ak-1-ak
Частоты	n1	n2	n2	…	nk

Определение Графическое изображение интервального вариационного ряда называется гистограммой.

Гистограмма состоит из прямоугольников, основания которых – интервалы, а высоты – частоты этих интервалов.

Для полноты картины анализа выборки рассматривают статистические характеристики вариационного ряда, которые делятся на средние характеристики и характеристики вариации.

Дата добавления: 2014-01-04