Характеристики вариации

К характеристикам вариации относятся:

- размах вариации;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации;

- ошибка среднего выборочного.

Определение Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями выборки.

Определение Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от выборочной средней.

В случае, если ряд дискретный, то: , где

- объем выборки,

- значение признака,

- соответствующая ему частота,

- среднее выборочное.

Вычисления оформим в виде таблицы:

В случае, если ряд интервальный, то: , где

- объем выборки,

- среднее арифметическое значение интервала,

- соответствующая ему частота,

- среднее выборочное.

Вычисления оформим в виде таблицы:

Определение Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дают характеристику рассеяния наблюдаемых значений вокруг своего среднего значения. Размерность среднего квадратического отклонения в отличии от размерности дисперсии совпадает с единицами измерения изучаемого признака.

Для сравнения варьируемости двух или нескольких выборок, имеющих разные единицы измерения, используют коэффициент вариации.

Определение Коэффициентом вариации называется относительный показатель, равный отношению среднего квадратического отклонения к среднему выборочному значению признака.

Принято считать, что если

- вариативность малая,

- вариативность средняя,

- вариативность большая.

Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемый признак и наоборот.

Отклонения выборочных коэффициентов от параметров в генеральной совокупности называются ошибками параметров. Эти ошибки возникают в силу того, что выборочная совокупность представляет генеральную совокупность только приближенно.

Определение Ошибкой выборочной средней называется величина равная

.

Чтобы подчеркнуть точность оценки средней выборочной, ее чаще всего записывают в виде: .

Дата добавления: 2014-01-04