Приклад чисельного розрахунку мішаного з’єднання споживачів символічним способом

Надання опорів ділянок у вигляді комплексів, Ом:

дає підстави привести розрахункову схему (рис. 2.27, а) до виду рис. 2.27, б. Далі, з метою спрощення схеми до виду, як на рис. 2.27, в, опори Z ₂ та Z ₃ паралельних ділянок замінюють еквівалентним опором, Ом:

;

.

Заміна двох, ввімкнених послідовно, опорів, Z ₁ і Z ₂₃ еквівалентним, Ом:

дає підстави привести розрахункову схему до виду як рис. 2.27, г.

За умовою задачі розрахунок виконується на момент, коли синусоїда напруги джерела проходить через початок системи координат u (w t), тобто вектор спрямований по осі дійсних чисел комплексної площини. Отже, комплекс напруги джерела буде, В:

.

У випадку, коли за умовою задано діюче значення напруги джерела, момент часу, для якого виконується розрахунок, може бути обраний довільно. Разом з тим, з метою зручності, виконання аналізу кола частіше обирають момент, коли у системі u = f (wt) синусоїда напруги джерела проходить саме через початок координат.

За законом Ома комплекс струму кола – він же комплекс струму на першій ділянці з’єднання, буде, А:

.

Комплекси спадів напруги на ділянках кола, В:

,

.

Точність обчислення спадів напруги на ділянках кола перевіряють за другим законом Кірхгофа:

,

.

З результатів порівняння маємо:

,

.

Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових та не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати далі. У протилежному випадку, необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень.

Комплекси струмів у паралельних вітках, А:

;

.

Точність обчислення струмів ділянок кола перевіряють за першим законом Кірхгофа:

;

;

,

.

Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових та не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати далі. У протилежному випадку, необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою на ділянках кола, °:

;

;

;

;

і всього кола, ° –

.

Точність розрахунку перевіряють шляхом порівняння потужностей споживача і джерела. Комплекс повної потужності джерела розраховують за формулою, В×А:

.

Оскільки S _дж = P _дж + jQ _дж, то: P _дж = 839,871 Вт, а Q _дж = 164,35 вар.

Комплекси повної потужності споживача, В×А:

Звідси: P _сп = 840,019 Вт, а Q _сп = 164,329 вар.

Якщо відносні розбіжності результатів розрахунку активних d _P та реактивних d _Q потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки складають, %:

;

.

За результатами розрахунку на комплексній площині будують суміщену векторну діаграму струмів та напруг кола (рис. 2.28, б). Для цього спочатку обирають зручні масштаби побудови векторів струму М_і (А/мм,) і напруги М_u (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми такий:

1. Вектор – з початку координат, по осі дійсних чисел (y _u = 0^°) відкладають відрізок довжиною 220/ М_u;

2. Вектор – з початку координат, під кутом y _{u 1} = 7,363^° до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 123,013/ М_u;

3. Вектор – з кінця вектору під кутом y _{u 23} = - 9,137^° до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 99,281/ М_u;

4. Вектор – з початку координат, під кутом y _і = y _{і 1}= - 11,072^° до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 3,89/ М_і;

5. Вектор з початку координат, під кутом y _{і 2} = – 29,694^° до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 2,324/ М_і;

6. Вектор з початку координат, під кутом y _{і 3} = 12,662^° до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 1,844/ М_і.

Якщо на векторній діаграмі вектори , і утворюють трикутник напруг, а вектори та є сторонами паралелограму, діагональ якого то розрахунок виконано правильно. Між векторами струмів і відповідними векторами напруг показують кути зсуву фаз на ділянках кола.

Дата добавления: 2014-01-04