Теплопроводность при стационарном режиме

Теплопроводность через стенки при стационарном и нестационарном режимах

2.2.1.1. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку

Рассмотрим однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной 3, одинаковой по всей высоте (рис. 2.8). Температуры на поверхностях стенки ^ и Ь поддерживаются постоянными, т. е. поверхности являются изотермическими. Температура меняется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, которое мы принимаем за ось X.

При стационарном тепловом режиме температура в любой точке тела неизменна и не зависит от времени, т. е. дг/дт - 0. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид

¹' д²г д²1 д²1^Л

_ + ду² дг²

+

(2.23)

= 0-

дх'

Так температура изменяется только в направлении оси X,

тогда

(2.24) (2.25)

д^г{ ЪЧ

ду² дг² О •

= 0

д²г

дх'

^эс	,
	р^г	?
и.		/2
		с^-
. о

Проинтегрировав дважды уравнение (2.25) по х, получим

(2.26) (2.27)

О Рис. 2.8. Однослойная плоская стенка

= сопМ = А,

дх

(= Ах + В,

ще А, В - постоянные.

Зависимость (2.27) является уравнением прямой линии, т. е. при постоянном коэффициенте теплопроводности закон изменения температуры в однослойной плоской стенке будет линейным.

Добавим к уравнению (2.27) граничные условия:

1) при х = 0 1 = 1], следовательно, подставив в уравнение (2.27), получим В = //;

2) при х = 8 1 = Ь, следовательно, подставив в уравнение (2.27), получим А8 + и~ Ь- Отсюда можно выразить постоянную А:

А =

дх

(2.28)

Подставив значение градиента температуры в уравнение Фурье, найдем плотность

теплового потока д, Вт/м

дх б

о

(2.29)

(2.30)

Уравнение (2.30) является уравнением теплопроводности для однослойной плоской
стенки. - ^;

Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее количество теплоты <2_Т, Дж, которое передается через плоскую стенку с площадью поверхности Р за время т

о

(2.31)

В уравнениях (2.30) и (2.31) отношение XI8 называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина 81 X = Я, (м -°С)/Вт, называется тепловым, или термическим сопротивлением стенки. Термическое сопротивление показывает величину падения температуры при прохождении через стенку удельного теплового потока, равного единице.

2.2.1.2. Теплопроводность через многослойную плоскую стенку

На практике часто встречаются плоские стенки, состоящие из нескольких плоских слоев, выполненных из различных материалов. Для многослойной плоской стенки формулу теплопроводности можно вывести из уравнения теплопроводности для каждого отдельного слоя, считая, что тепловой поток, проходящий через эти слои, один и тот же.

Рассмотрим трехслойную плоскую стенку, толщины слоев которой равны д\, дг, дз, а коэффициенты теплопроводности слоев равны X\, Х%, Аз (см. рис. 2.9).

Для каждого слоя можно записать уравнение Фурье как для однослойной плоской стенки

(2.32)

Решаем эту систему относительно разности температур:

А,

^ = /5-/3,

Дата добавления: 2014-01-04