Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку

Я.

К,

Ч-и

Я.

(2,33)

⁵1 Я₃

я^^^)=ч-и-

(2.34)

(,°С

В результате получим уравнение теплопроводности для трехслойной плоской стенки:

ч-и

(2.35)

8\ 8₇ 8т,

Л| Ло Аъ

Величина, стоящая в знаменателе уравнения (2.35), представляет собой термическое сопротивление многослойной плоской стенки К^

(2.36)

#1 <5т 8->

Ч

Я,

Тогда уравнение (2.35) можно переписать в виде

ч

к,

(2.37)

Рис. 2.9. Трехслойная плоская стенка

Неизвестные температуры 12 и Хз можно определить из условия постоянства теплового потока д - соп§1:

д =

ч~и н~н

л,

Н*Ч-

(2.38)

Для плоской стенки, имеющей п слоев, уравнение (2.35) примет вид д =

_ Н~ *п+1

^п 8 где 3, и Я, - толщина и коэффициент теплопроводности /'-го слоя.

(2.39)

2.2.1.3. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку

Рассмотрим однослойную цилиндрическую стенку длиной /, с внутренним радиусом г; и наружным радиусом г₂ (рис. 2.10). Поверхности трубы поддерживаются при постоянных температурах // и Ь- Температура меняется только в направлении радиуса.

/,°С >>2,ы

г,м

Рис, 2.10. Однослойная цилиндрическая стенка

Выделим внутри стенки тонкий кольцевой слой радиусом г и толщиной йг, тогда можно принять этот элементарный слой как плоскую стенку. По закону Фурье для плоской стенки можно записать следующее уравнение

йг йг

(2.40)

Разделяя переменные, получим

*.--Я-±.

2пи г

(2.41)

Интегрируя уравнение (2.41) в пределах от // до О и от г/ до г 2 при Я = соп$1;, получим

<2

(2.42) (2.43) (2.44)

б, >2

2лМ г, 2я-Л/(Г, -/₂)

*х -г₂ = -^-1п—.

^г2

1п

е=

Из уравнения (2.43) следует, что внутри цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмической кривой.

Поскольку Г1/Г2 = с{//^2, то уравнение (2.44) можно переписать в виде

е=

2пЩ_х ~{₂).

(2.45)

Уравнения (2.44) и (2.45) являются выражением закона Фурье для однослойной цилиндрической стенки.

Предположим, что цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих друг к другу слоев (рис. 2.11). Температура внутренней поверхности стенки II, а наружной /V.

Коэффициенты теплопроводности слоев стенки различны и равны Х\, Хг, Аз. Диаметры слоев раны соответственно с1\, <&, <^з, й?4.

Температура каждого слоя изменяется по логарифмической кривой, а общее изменение температуры происходит по ломаной логарифмической кривой.

При стационарном температурном режиме тепловой поток <2, проходящий через все слои, одинаков. Значения удельных тепловых потоков изнутри ц_вн и снаружи #_н будут различны, т. к. внутренняя и внешняя поверхности трубы будут различны. Для каждого слоя полный тепловой поток будет равен:

е^:

2яА,1(и -1₂)

Дата добавления: 2014-01-04