Законы лучистого теплообмена

■ Законы лучистого теплообмена получены для абсолютно черного тела, при условии, что все рассматриваемые тела принимают одинаковую температуру (т. е. находятся в термодинамическом равновесии), т. к. испускают и поглощают лучистую энергию в одинаковых количествах.

Интенсивность излучения абсолютно черного тела и любого реального серого тела зависит от температуры и длины волны. Абсолютно черное тела испускает лучи всех длин волн от 0 до оо. Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.

Закон Планка устанавливает распределение интенсивности излучения по различным участкам спектра длин волн X.

Связь спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела /до> Вт/м³, (в дальнейшем все характеристики абсолютно черного тела будем записывать с индексом «О») с длиной волны излучения X и абсолютной температурой тела была установлена в 1900 году М. Планком:

,-5

ах

(2.142)

^1x0 _еС₂/(Я-Г) где С\ = 3,74-10^-16 Вт/м² и Сг = 1,44-10"² мК - постоянные излучения. Графически закон Планка представлен на рис. 2.42. Для луча одной и той же дины волны интенсивность излучения увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи. Закон Вина. Из рис. 2.42 видно, что плотность потока излучения До возрастает от нуля при X = 0 до максимума при определенной длине волны Ящ^ и снова стремится к нулю при А—►». В. Вин в 1893 г. установил, что произведение ГЯщах есть величина постоянная, т. е. для длины волны Ящах, мкм, соответствующей максимальному значению До, справедливо отношение

1хо-10-

О Лу МКМ

Рис. 2.42. Спектральная плотность потока излучения по закону Планка

(2.143)

2,898-10"

"тах

где Т - абсолютная температура излучающего тела, К.

Из выражения (2.143) следует, что с ростом температуры максимум излучения смещается в сторону коротких волн (рис. 2.42), поэтому этот закон иногда называют законом смещения Вина. Пользуясь законом Вина, можно определить температуру сильно нагретых тел на расстоянии, например, температуру расплавленных металлов или космических объектов.

Закон Стефана-Больцмана. На рис. 2.42 площадь заштрихованного прямоугольника,
равная произведению 1хо<й, в диапазоне длин волн от X до Л+<Д определяет поверхностную
плотность потока излучения абсолютно черного телайКо» Вт/м²: • л.\;•"•■■*}■.чф<-'.'

с!Е₀=1_Х0сй.; Х-ХХ XX] ^(2Л44)

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела Ео, Вт/м², определяется суммированием а'Ео по всем длинам волн, т. е. площадью под кривой для данной температуры тела (см. рис. 2.42):

Я₀=]Ло<Я- (2Л45)

о

Подставив сюда/яо из формулы (2.142) и проинтегрировав, получим выражение

,Е₀=а₀Т\ (2.146)

где <т₀ = 5,67-10^-8 Вт/(м²-К⁴) - постоянная Больцмана.

Формула (2.146) была получена опытным путем в 1879 г. чешским ученым И. Стефаном и теоретически обоснована в 1881 г. австрийским физиком Л. Больцманом.

Для технических расчетов закон Стефана - Больцмана обычно записывают в виде

Е₀-С₀-\

т \⁴

(2.147)

где Со = 5,67 Вт/(м • К⁴) - излучатпельная способность абсолютно черного тела.

Серые тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Ео абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты е (или коэффициентом теплового излучения):

е = Е/Е₀. (2.148)

Используя понятие степени черноты, можно записать закон Стефана - Больцмана для реального тела:

Е = еЕ₀ = еС₀

(2.149)

где С = еСо - коэффициент излучения серого тела, Вт/(м²-К⁴).

Степень черноты г меняется для различных тел от нуля до единицы в зависимости от вида материала, состояния поверхности, температуры. Значения степени черноты для некоторых материалов приведены в табл. 2.5.

Закон Кирхгофа устанавливает количественную связь между энергиями излучения и
поглощения для серых тел и абсолютно черного тела. Кирхгоф установил, что отношение
излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех
серых тел и зависит только от температуры, т. е. для всех тел при данной температуре
можно записать,,. _;,

5. = ^- =... = ^- = ^₀. (2.150)

А А А_п

Следуя закону Кирхгофа, можно записать Е/А = сою1 =/(Т). В соответствии с законом Кирхгофа отношение энергии излучения к коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Чем больше коэффициент поглощения, тем больше для этого тела и энергия излучения. Если тело мало излучает, то оно мало и поглощает.

Закон Кирхгофа справедлив не только для всего спектра в целом, но и для излучения определенной длины волны (монохроматического излучения).

Таблица 2.5 Степень черноты различных материалов

Материал	Температура, °С	Степень черноты е
Алюминий:
полированный	225...575.	0,039...0,057
с шероховатой поверхностью		0,055
Сталь:
листовая шлифованная	940... 1100	0,55...0,61
окисленная	200...600	0,80
Медь:		■ ■ ■. ■
полированная	80...115	0,018...0,023
окисленная	200...600	0,57...0,87
Чугун обточенный	830...990	0,60...0,70
Кирпич:
красный строительный		0,93
огнеупорный		0,75
Штукатурка известковая шероховатая	10...90	0,91
Сажа ламповая	40...370	0,945
Вода	0...100	0,95...0,963
Масляные краски различных цветов		0,92...0,96

Закон Ламберта. Ранее было показано, что закон Стефана - Больцмана определяет количество энергии, излучаемой телом по всем направлениям. Однако интенсивность зависит от его направления, определяемого углом <р, который оно образует с нормалью к поверхности (рис. 2.43).

И. Ламберт установил, что максимальное излучение Е_п имеет место в направлении нормали к поверхности. Количество энергии Еф излучаемой под углом <р к нормали, пропорционально косинусу угла <р:

Е₉=Е_псы<р..'. (2.151)

Отсюда видно, что интенсивность излучения вдоль поверхности (при <р = 90°) равна нулю.

Закон Лаберта применим для тел, обладающих диффузным излучением, в диапазоне изменения угла 0 < <р < 60°. Закон Ламберта неприменим для зеркальных Рис. 2.43. К закону Ламберта поверхностей.

Дата добавления: 2014-01-04