Лучистый теплообмен между твердыми телами

2.5.3.1. Лучистый теплообмен между двумя параллельными

пластинами

Вначале рассмотрим теплообмен между двумя единичными (по 1 м²) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис. 2.44), причем Т\ > Тг. Степени черноты этих поверхностей различны и равны е\ и Ег, соответственно. В этой системе Е\ -энергия собственного излучения первого тела на второе, Ег - вто рого на первое. После попадания энергии Е\ на второе тело часть ее Е\Аг поглощается вторым телом, часть Е\-Е\Аг - Е\{\-Аг) отражается снова на первое тело, где доля Е\{\-Аг)А\ отраженного излучения поглощается, а доля Е\(\-А₂)(\~А\) отражается на второе тело и так до бесконечности.

Я,(1-4) 0-АО.А_л Е^-А^^-А,) *ъ —->

2,(1-^X1*4)4

Введем понятие эффективного излучения тела, которое равно сумме его собственного и отраженного излучений. Для непрозрачного тела при й = 0 и К = 1 - А выражение для определения эффективного излучения тела Е_эф будет иметь вид

А). (2,152)

Е._}ф шЕ + Е_пад(\

Рис. 2.44. Схема лучистого теплообмена между двумя параллельными пластинами

Каждое из рассматриваемых тел, изображенных на рис. 2.44, имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Е_эф\ и Е_эф₂. Для первого тела Е_эф2 является падающим излучением, поэтому

^Еэф\ -^Е\^+Еэф2^~А)-

(2.153)

Здесь величина Е_эф₂(\ ~А\) автоматически учитывает бесконечную сумму отраженных первым телом потоков. Аналогично для второго тела

Е₉ф₂ = Е₂+Е_эф1(\-А₂). (2.154)

Решая систему уравнений (2.152) и (2.153) относительно Е_эф\ и Е_эф2, получим:

Е₁ +Е₂ - А_ХЕ₂

Е_эф\ -

(2.155)

Ал т* Л2 — Ал Л.'у

(2.156)

Е.

Е* + Е₂ ~~ А^2^\

эф2

А] т А₂ А\А₂

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе ц\_ь2, Вт/м², определяется по формуле

Ч\,г

Е_эф\ - Е_эф₂ -

А₂Е_Х -А₁Е₂

Л.л т Л2 АлА^

(2.157)

Выразим Ей #2 по закону Стефана - Больцмана (2.149) и подставим в уравнение (2.157). Опуская подстановки и замены соответствующих величин и считая, что коэффициенты теплового излучения обеих поверхностей существенно не изменяются в диапазоне температур от Т\ до Тг, получим

пр

Ч\,2 = С.

[ш)

(Т2) [то)

4"

(2.158)

где С_пр - приведенный коэффициент излучения, Вт/^-К⁴).

Приведенный коэффициент излучения определяется по формуле

°^пр 1/С₁+1/С₂-1/С₀

(2.159)

где С\ - е\Со - коэффициент излучения первого тела, Вт/(м²- К⁴); С₂ = г^Со - коэффициент излучения второго тела, Вт^м²- К).

Из формулы (2.159) следует, что полный поток теплоты <21д, Вт, передаваемой излучением от горячего тела холодному, пропорционален поверхности тела Р, м², приведенному коэффициенту теплового излучения системы С_пр, Вт/(м²-К⁴), и разности четвертых степеней абсолютных температур тел

0,2 = С_прР

(Т, У (Т₂ ^л4

и<ку

(2.160)

2.5.3.2. Лучистый теплообмен между поверхностями, находящимися

одна внутри другой

На практике часто встречается случай, когда одна теплообменная поверхность находится внутри другой с большим зазором (рис. 2.45).

•лигшщаш&ци

'4шшаь

В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями одинаковой величины здесь лишь часть излучения поверхности Р% попадает на Р\. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью Рг. Количество теплоты, излученной внутренним телом внешнему телу, можно определить по формуле

Рис. 2.45. Схема лучистого теплообмена между телами в замкнутом пространстве

01,2 = ^Спр^Р\

_кюо; иоо

(2.161)

Здесь приведенный коэффициент излучения С_пр, Вт/^-К⁴), определяется по формуле

_1_ С₂

с,

С -■

^пр

'♦■Я'

С

о/

(2.162)

В расчетах можно применять приведенную степень черноты системы тел е_пр

^Впр =

1₊Л

(\_	-1
1^2	)

(2.163)

Тогда в формулу (2.161) вместо С„_р нужно подставлять произведение е_прСо.

В общем случае теплообмена каждое из тел излучает в сторону другого лишь часть своей энергии, остальная часть рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. Здесь в расчетную формулу (2.161) вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела ^д, учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формулам

б\,2 = 91,2^Спр^р\

■А)

.100

(2.164)

или

^\,г = 9\,г^епр^с^\

^оо^ ■

(Т2~\

4"

(2.165)

Коэффициент облученности называют также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго щ^, и коэффициент облученности вторым телом первого <р2,и При этом щ^Р\ - (?г,\р2- Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для большинства частных случаев в технике значения коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, как показано на рис. 2.45, то щ?. - 1.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами величину е„_р допустимо рассчитывать по формуле е_пр = е\ёг.

При е\ и &2 > 0,8 ошибка таких расчетов меняется от 0 до 20 % при изменении отношения Р\1Рг от 1 до 0.

Дата добавления: 2014-01-04