Основные понятия. Активным называется такой вид эксперимента, когда исследователь может осуществлять активное вмешательство в процесс исследования

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Активным называется такой вид эксперимента, когда исследователь может осуществлять активное вмешательство в процесс исследования, задавать в каждом опыте уровни факторов, которые он считает нужными.

Планирование эксперимента заключается в выборе количества и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

В ходе эксперимента могут решаться следующие задачи:

- поиск оптимальных условий каких-либо процессов,

- построение интерполяционных формул;

- выбор существенных факторов;

- оценка и уточнение констант теоретических моделей;

- выбор гипотез о механизме явлений.

Принципы, положенные в основу теории планирования эксперимента, направлены на получение максимума достоверной информации при минимуме опытов.

Для демонстрации преимущества планирования эксперимента рассмотри известный пример с взвешиванием трёх образцов. Для получения достоверных результатов исследователь традиционно проводит «холостое» взвешивание, определяя нулевую точку весов, а затем кладёт на весы каждый из исследуемых образцов. Это типичный однофакторный эксперимент, в котором каждый фактор изучается отдельно. Матрица наблюдений, в которой «+» – означает нахождение на весах образца, а «-» – отсутствие, будет иметь следующий вид.

№ опыта	Фактор (взвешиваемый образец)	Отклик (показания весов)
х1	х2	х3
	-	-	-	у0
	+	-	-	у1
	-	+	-	у2
	-		+	у3

Вес каждого образца в таком эксперименте находится по результатам 2-х опытов. Например, у(х1)=у1-у0, у(х2)=у2-у0, у(х2)=у2-у0.

Дисперсия, характеризующая точность измерений, например, для отдельного образца будет равна s²(х1)=s²(у1-у0)=s²(у1)-s²(у0)=2s_у² при ошибке взвешивания – s(у1)=s(у0)=s_у.

В случае проведения эксперимента по следующему плану, где сначала взвешивается каждый из образцов, а затем все сразу. Вес каждого образца будет находиться следующим образом: у(х1)=(у1-у2-у3+у4)/2, у(х2)=(-у1+у2-у3+у4)/2, у(х3)=(-у1-у2+у3+у4)/2.

№ опыта	Фактор (взвешиваемый образец)	Отклик (показания весов)
х1	х2	х3
	+	-	-	у1
	-	+	-	у2
	-	-	+	у3
	+	+	+	у4

Здесь вес каждого образца не искажается весами и входит в формулу дважды.

Дисперсия характеризующая точность измерений для отдельного образца будет равна s²(х1)=s²(( у1-у2-у3+у4 )/2)=(s²(у1)+s²(у2)+s²(у3)+s²(у4))/4=s_у² при ошибке взвешивания – s(у1)=s(у2)=s(у3)=s(у4)=s_у. Очевидно, что точность возросла в два раза. Это объясняется тем, что в первом эксперименте вес определялся по результатам 2-х опытов, а здесь – по результатам всех 4-х. В первом эксперименте для получения такой же точности число опытов должно возрасти в 2 раза.

Основные этапы планирования эксперимента:

1. Сбор и анализ априорной информации.

2. Выбор входных и выходных переменных (факторов и параметров оптимизации). Задание области экспериментирования.

3. Выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные.

4. Выбор плана эксперимента.

5. Определение начала анализа данных.

6. Проведение эксперимента.

7. Проверка статистических предпосылок для получения экспериментальных данных.

8. Обработка результатов.

9. Анализ и интерпретация результатов.

В ходе эксперимента изучается влияние входных воздействий (факторов) на выходные параметры объекта исследования. Выходные величины являются численными характеристиками целей исследования – параметрами оптимизации.

Параметром оптимизации называется выраженная количественно цель исследования. Это – реакция (отклик) объекта исследования на воздействующие факторы. Реакция объекта исследования может быть многоаспектной, параметр оптимизации определяет, какой аспект реакции изучается. Это – цель исследования. Например, себестоимость, рентабельность, КПД, надёжность, эргономичность или любые другие характеристики объекта могут рассматриваться в качестве параметров оптимизации.

Требования к параметрам оптимизации:

1. Параметр оптимизации должен быть количественным, т.е. мог бы описываться числом. Множество возможных значений параметра оптимизации является его областью определения.

2. Параметр оптимизации должен быть измеряемым. Если нельзя измерить выходную величину, являющуюся целью исследования объекта с помощью приборов, то результаты должны быть ранжированы в порядке возрастания или убывания по заранее выбранной шкале, полученной путём экспертной оценки.

3. Параметр оптимизации должен быть простым – иметь физический смысл.

4. Параметр оптимизации должен быть однозначным в статистическом смысле. Заданному набору факторов должно соответствовать определённое значение параметра оптимизации с определённой точностью.

5. Параметр оптимизации должен быть универсальным. Полученная информация не должна носить локального характера, она должна в целом характеризовать объект.

При планировании эксперимента важно выявить все существенные факторы, влияющие на объект. В противном случае можно получить большие погрешности эксперимента.

Требования к факторам:

1. Факторы должны быть управляемыми. Планировать эксперимент можно только в том случае, если исследователь может задавать и поддерживать значения факторов на определённом уровне. Это – особенность активного эксперимента. В ходе пассивного эксперимента объект функционирует в своём обычном режиме. Факторы просто фиксируются.

2. Факторы должны быть однозначными. При планировании факторам даётся операциональное определение, т.е. описывается, как и с помощью какого устройства будет задаваться, и измеряться определённое значение входного воздействия.

3. Факторы должны быть совместимы. Если одновременно исследуется воздействие нескольких входных переменных, то области их определения должны позволять варьировать все факторы в выбранных диапазонах.

4. Факторы должны быть независимы. Нужно, что бы любой уровень фактора можно было бы задавать независимо от уровней других.

Задание области экспериментирования.

Каждый фактор в эксперименте может принимать одно или несколько значений, называемых уровнями.

Фиксированный набор факторов определяет одно из возможных состояний системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения эксперимента. Каждому сочетанию уровней факторов соответствует точка в многомерном пространстве, называемом факторным.

Например, есть два фактора х1 и х2, у каждого из них есть минимальное и максимальное значение. Если факторы совместимы (это одно, из требований, предъявляемых к факторам), то границы двух факторов образуют на плоскости прямоугольник, в рамках которого лежит область определения каждого из факторов. Для изображения параметра оптимизации строится ещё одна ось «у». Пространство, соответствующее поверхности отклика, – факторное пространство. Если факторов больше двух, пространство будет многофакторным, его уже нельзя изобразить графически.

Рис.12 Графическое изображение двухфакторной области экспериментирования

Дата добавления: 2014-01-04