Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основні властивості та дії над ними

1. А ∩ А = А,

2. А ⋃ А = А,

3. А \ A = ⌀,

4. А ⋃ В = В ⋃ A,

5. А ∩ В = В ∩ А,

6. (А ⋃ B) ⋃ C = A ⋃ (B ⋃ C) – сполучна властивість,

7. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ B ∩ C,

8. (A ⋃ B) ∩ C = (A ∩ C) ⋃ (B ∩ C) – дистрибутивна властивість,

9. = ,

10. = (закон двоїстості),

Доведення властивостей

⃞ 4.2)△△ х ∈ (А ∩ В) ⋃ C → x ∈ А ∩ В або х ∈ С.

У випадку 1 х ∈ А і х ∈ В, х А ⋃ C і х ∈ В ⋃ С → x ∈ (A ⋃ C) ∩ (B ⋃ C)

У випадку 2 х ∈ (A ⋃ C) I x ∈ B ⋃ C → x ∈ (A ⋃ C) ∩ (B ⋃ C) △△

△△Х ∈ (А ⋃ C) ∩ (B ⋃ C) → х ∈ A ⋃ C і х ∈ B⋃C

Розглянемо два випадки: х ∈ С, х ∉ С

У випадку 1 одразу → х ∈ (А ∩ В) ⋃ C

У випадку 2 х ∈ A⋃C і Х ∉ С,то х ∈ А то аналогічно х ∈ В → х ∈ А ∩ В → х ∈ (А ∩ В) ⋃ C. △△

(А ∩ В) ⋃ C = (A ⋃ C) ∩ (B ⋃ C) ∎

5. 1) △х ∈ ↔ x ∉ A ⋃ B ↔ х ∉ А і х ∉ В ↔ х ∈ і х ∈ ↔ х ∈

       
   

 


=

Об’єднувати і перетинати можна не тільки дві множини а й довільну кількість множин(множини занумеровані індексом α який пробігає множину I

А саме ⋃ A2:={х (∃α ∈ I: х ∈ А)}(об’єднання А α)

∩А:={х (х ∈ А V2 ∈ I)}

Також виконуються властивості

6. , α∈ І

∩A2 = ⋃ A2 , α∈ І

З двох множин А, В можна утворити декартовий добуток

А х В = {(a,b): а ∈ А, в ∈ В}, де (а, b) - упорядковані пари.

Приклад 1) А={-1,1}, B={0,1.2}

Тоді А х В ={(1,0),(-1,1),(1,2),(1,0),(1,1),(1,2)}

 

2) Нехай А = [-1,1]

В = [0,2] тоді зобразимо на мал. А х В і В х А

       
 
   
 

 

 


Якщо В = А то декартовий добуток А х А = А2 називається декартовим квадратом множини А.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Тема: Множини та дії між ними | Дійсні числа
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.