Зв’язки між різними видами координат

Між просторовими прямокутними (декартовими) та геоцентричними координатами, на основі формул (2.10)

та отриманих співвідношень (2.16), існують прості математичні залежності

(2.28)

Радіус-вектор еліпсоїда визначається із (2.17).

Обернені залежності, на основі (2.28), будуть мати наступний вид

(2.29)

Між просторовими прямокутними координатами X,Y,Z, приведеною широтою и та геодезичною довготою L на основі формул (2.10) та отриманих співвідношень між великою та малою півосями (див. третю формулу (2.5)), існують наступні залежності

(2.30)

Обернені залежності, на основі (2.30), будуть мати наступний вид

(2.31)

Враховуючи співвідношення (2.20) та (2.30), для поверхневих еліпсоїдних координат B,L та декартових X,Y,Z формули зв'язку мають вид

Вираз позначимо через і, як буде видно із подальшого викладу (параграф 2.4), це є рівняння для радіуса кривини першого вертикалу заданої точки на поверхні еліпсоїда у функції геодезичної широти. Остаточно, формули зв’язку будуть наступними:

(2.32)

Обернені залежності будуть мати наступний вид

(2.33)

Перша формула (2.33) отримана простим перетворенням (шляхом ділення другої формули (2.32) на першу). Друга формула (2.33) отримана наступним чином. Із перших двох формул (2.32) отримаємо

Поділивши третє рівняння (2.32) на отримане, дістанемо остаточно друге рівняння (2.33).

Зв’язок між геодезичними координатами та декартовими отримаємо наступним чином. Спроектуємо висоту (див.рис.1.3) на відповідні осі (рис.1.4). Тоді проекції висоти будуть виражені залежностями

Дата добавления: 2014-01-04