Теорема Штейнера

Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении и по определению равен сумме произведений масс частиц тела m_i на квадраты их расстояний r до оси вращения:

. (10.5)

Представим вектор от оси С– С до некоторой точки массы m_i как сумму векторов (рис. 10.3). Подставив в определяющую формулу момента инерции (10.5) радиус - вектор r и возведя сумму в квадрат, получим

. (10.6)

Первый член этого уравнения J ₀ – момент инерции тела относительно оси О – О, проходящей через центр масс. Во втором члене сумма определяет положение центра масс относительно оси О – О, и так как ось проходит через центр масс, то эта сумма равна нулю. Третий член – это произведение суммы масс частиц (то есть массы тела) на квадрат расстояния между осями. Итак, момент инерции равен

J_с = J ₀ + m а ². (10.7)

Это уравнение теоремы Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

В тех случаях, когда момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс J ₀ , можно сравнительно легко рассчитать, теорема Штейнера позволяет определить момент инерции относительно произвольной оси J_с, избежав весьма трудоемких расчетов.

Дата добавления: 2014-01-04