Ускорение при скатывании вагона

Рассмотрим скатывание вагона с общей массой кузова и колесных пар m по рельсам, расположенным под углом α к горизонту (рис. 10.4). Учтем в решении задачи вращательное движение колесных пар. Представим качение колеса как сумму двух движений: поступательного движения, которое объединим с движением вагона, и вращательного движения относительно оси колесной пары. Пусть суммарный момент инерции всех колесных пар вагона равен J, радиус круга катания – R.

На все колесные пары действуют следующие силы: суммарная сила тяжести mg кузова и колесных пар, силы нормального давления рельсов N и сила сопротивления F_сопр со стороны рельсов. Обе эти силы приложены в зоне контакта колес с рельсами. Еще в зоне контакта действует сила сцепления колес с рельсами F_сц. По природе это сила трения покоя, она направлена вдоль рельса так, чтобы исключить проскальзывание колеса по рельсу. В данном случае сила сцепления направлена против хода вагона, чтобы ее момент сил создал ускоренное вращение колеса по часовой стрелке.

Запишем уравнение динамики поступательного движения вагона совместно с поступательным движением колесных пар: . Спроецируем уравнение на оси координат

Ox: ma = mg sin α – F_cц – F_сопр, (10.8)

Oy: 0 = N – mg cos α. (10.9)

По закону трения, сила сопротивления пропорциональна силе нормального давления, которая, в свою очередь (по уравнению 10.9), равна проекции силы тяжести на ось Oy F_сопр= μ_сопрmg cos α. Существующие уклоны железнодорожных путей невелики, и косинус угла таких уклонов можно принять равным единице. Также обозначим для краткости записи уклон одной буквой sin α = i.

Запишем уравнение динамики вращательного движения всех колесных пар вагона относительно их осей (рис. 10.4,б): произведение момента инерции всех колесных пар вагона J на угловое ускорение ε равно моменту сил сцепления относительно осей колесных пар:

J ε = F_cц R (10.10)

Моменты силы сопротивления и силы давления рельсов N не входят в уравнение. Это связано с тем, что их равнодействующая проходит через ось колесной пары и не создает результирующего вращающего момента сил. Не создает вращающего момента сила тяжести вагона, приложенная к осям колесных пар.

Угловое ускорение связано с ускорением поступательного вагона соотношением ε = a/R. Переписав уравнение (10.10) в виде , получим вместе с (10.8) два уравнения с двумя неизвестными: ускорением и силой сцепления. Сначала сложим эти уравнения для исключения силы сцепления

, (10.11)

и получим для ускоренияпри скатывании вагона формулу

. (10.12)

Если бы инертностью вращения колес можно было пренебречь (J = 0), то ускорение было бы больше: a = g (i – μ_сопр). То есть инерция вращения колес увеличивает общую инертность вагона. Коэффициент в знаменателе формулы учитывает вклад в общую инертность вагона инертность вращения колес, а для локомотива еще учитывается еще инертность якорей электродвигателей.

Формально при решении таких задач можно не применять уравнение динамики вращательного движения колес. Достаточно одного уравнения (10.11), в котором вместо инертной массы подставить так называемую эффективную массу, равную произведению массы на коэффициент инертности колес m_эфф= mγ. А массу, определяющую силу тяжести, оставить без изменения. Именно так поступают при производстве тяговых расчетов. Поправочный коэффициент невелик: 1,05 для груженого вагона, для порожнего вагона роль колес в инертности больше – 1,10, и для электровоза – 1,30.

Определим скорость вагона в конце спуска длиной S. При равноускоренном движении между путем, скоростью и ускорением существует кинематическое соотношение . Подставив формулу рассчитанного ускорения (10.10), получим для скорости вагона в конце спуска формулу

. (10.13)

Как и следовало ожидать, при погрузке роль инертности вращения колёс уменьшается и поэтому груженые вагоны скатываются быстрее, чем порожние.

Дата добавления: 2014-01-04