Физический маятник

Физический маятник – это тело произвольной формы, точка подвеса которого расположена выше центра тяжести. Если в поле тяжести маятник отклонить от положения равновесия и отпустить, то под действием силы тяжести маятник стремится к положению равновесия, но, достигнув его, по инерции продолжает движение и отклоняется в противоположную сторону. Затем процесс движения повторяется в обратном направлении. В итоге маятник будет совершать вращательные собственные колебания.

Для вывода формулы периода собственных колебаний маятника применим основной закон динамики вращательного движения: угловое ускорение тела прямо пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно оси вращения:

e = . (14.10)

Момент силы по определению равен произведению силы на плечо силы. Плечо силы – это длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. Для маятника плечо силы тяжести равно d = l sin a, где l – расстояние между осью вращения C и центром тяжести ц.м. маятника (рис. 14.5). При малых колебаниях маятника угол отклонения a сравнительно мал, а синусы малых углов с достаточной точностью равны самим углам. Тогда момент силы тяжести можно определить по формуле М=−mgl∙a. Знак минус обусловлен тем, что момент силы тяжести противодействует отклонению маятника. Так как угловое ускорение – это вторая производная от угла поворота по времени, то основной закон динамики вращательного движения (14.10) принимает вид

. (14.11)

Это дифференциальное уравнение второго порядка. Его решением должна быть функция, превращающая уравнение в тождество. Такой функцией может быть функция косинуса или синуса

a = a ₀ sin (w t + j). (14.12)

При подстановке решения (14.12) в дифференциальное уравнение (14.11), после сокращения, получим, что уравнение превращается в тождество, если циклическая частота колебаний равна . Циклическая частота связана с периодом колебаний соотношением T = 2 p /w. Отсюда

. (14.13)

Эта формула позволяет экспериментально определять моменты инерции тел, если их представить физическим маятником, по измеренному периоду колебаний.

Дата добавления: 2014-01-04