Метод зон Френеля (1)

Согласно принципу Гюйгенса—Френеля

Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных воли, "излучаемых" фиктивными источниками.

Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.

В рамках волновой теории света необходимо объяснить прямолинейное распространение света. Это удалось сделать на основе метода зон Френеля. Свет распространяется из точечного источника S (см. рисунок), а амплитуда световой волны определяется в произвольной точке М. По принципу Гюйгенса — Френеля действие источника заменяется действием вообража­емых источников, расположенных на поверхности фронта волны (поверхность сферы в точке S). Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны такие, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на λ/2, т. е.

Р₁М - Р₀М = Р₂М- P₁M = Р₃М- Р₂М =... = λ/2.

Колебания от соседних зон приходят в точку М в противофазе и будут ослаблять друг друга, т. е. амплитуда результирующего светового колебания в точке М

A=A₁-A₂+A₃-A₄+…,

где A₁,A₂,... —амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й,..., m-й зонами.

При λ<< a, λ<<b

(2)

Площадь сферического сегмента

а площадь m-й зоны Френеля

т. е. построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферичес­кой волны на равные зоны.

Френель предположил, что действие отдельных зон на точку М уменьшается с увеличением угла φ_m т. е.

А₁>A₂> A₃>A₄ >....

Число зон Френеля, умещающихся на полусфере, огромно: при а=b = 10 см

и l = 0,5 мкм N = (а + Ь) = 8∙10⁵. Поэтому используется приближение

т.е. амплитуда колебания А_т от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему

арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон.

Тогда амплитуда результирующего светового колебания

(выражения, стоящие в скобках, равны нулю, а часть от амплитуды последней зоны ±A_m/2 очень мала) определяется действием только половины центральной зоны Френеля. Радиус внешней границы т-й зоны Френеля

При а = b= 10 см и λ = 0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны г₁ = 0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтвержда­ется зонными пластинками — стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических; колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами r_т зон Френеля для определенных значений а, b и λ (т = 0, 2,4,..,для прозрачных и т = 1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Поместив ее в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), зонная пластинка действует как собирающая линза.

Дата добавления: 2014-01-04