КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля
Занимаясь исследованием кровообращения, французский врач и физик Пуазейль пришел к необходимости количественного описания процессов течения вязкой жидкости вообще. Установленные им для этого случая закономерности имеют важное значение для понимания сущности гемодинамических явлений и их количественного описания. Не производя строгих математических расчетов, проанализируем, от чего зависит объем V вязкой жидкости, ламинарно протекающей по участку гладкой трубы длиной L и радиусом r (рис. 11). Очевидно, этот объем будет прямо пропорционален времени истечения жидкости t и тому перепаду давлений Р1 - Р2, который обуславливает ток жидкости на участке трубы длиной L. Естественно, что объем вытекающей жидкости будет резко возрастать и с увеличением площади поперечного сечения рассматриваемого участка. Теоретические расчеты и непосредственный эксперимент показывают, что V ~ r 4 . Помехой истечению жидкости является ее вязкость h, поэтому объем V ~ 1/h. Чем больше длина участка, тем больше потери в скорости протекающей по нему жидкости, значит V ~ 1/L. Приведенные соображения, строгое теоретическое рассмотрение и непосредственный эксперимент приводят к формуле Пуазейля: V = t. (13) Формулу (13) можно представить в более наглядном виде. Разделив обе части этого выражения на время истечения t, слева получим объемную скорость течения жидкости Q (см. раздел 1.2). Величину 8 hL / p r 4 обозначим через X. Тогда формула (13) принимает вид:
Q =. (14)
Такая запись формулы Пуазейля (ее еще называют уравнением Гагена-Пуазейля) аналогична закону Ома для участка электрической цепи. Вообще, между законами гидродинамики и законами протекания электрического тока по электрическим цепям существует тесная аналогия. Объемная скорость течения жидкости Q является гидродинамическим аналогом силы электрического тока I. Причиной прохождения электрического тока является разность электрических потенциалов j1 - j2 на соответствующем участке цепи. Гидродинамическим аналогом этой разности является перепад давлений Р1 - Р2. Закон Ома: I = (j1 - j2 ) / R, где R - электрическое сопротивление, имеет своим гидродинамическим аналогом формулу (14), в которой величина X = 8hL/pr4 представляет собой гидравлическое сопротивление - аналог электрического сопротивления R.
Если обратиться от общих законов истечения вязкой жидкости к задачам гемодинамики, то с помощью формулы Пуазейля можно определить ряд характеристик кровотока. Так, зная объемную скорость кровотока Q и величину гидравлического сопротивления сосудов, можно найти величину давления крови в любой точке сосудистой системы. Если Ро - давление крови в желудочке сердца, а X - общее сопротивление сосудов на участке сосудистой системы между желудочком и данной точкой, то давление крови Р в данной точке, согласно формуле (14), равно: Р = Ро - QX. (15) Гидравлическое сопротивление X разветвленного участка сосудистой системы может быть определено по аналогии с расчетом общего электрического сопротивления участка электрической цепи, состоящего из набора отдельных резисторов. Для случая последовательно соединенных сосудов (см.рис.12а) общее сопротивление определяется суммой их отдельных гидравлических сопротивлений: X = X1 + X2 + X3 +... + Xn. (16) При параллельном ветвлении сосудистого русла (см.рис.12б) общее сопротивление находится из уравнения:
(17)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1463; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |