Тапсырмалар. Бұрыштық жылдамдық wвекторы djвекторы сияқты оң бұранда ереже

V

DS

4- сурет. 5- сурет.

w = limD j/ Dt = d j/ dt (1.11)

^Dt®0

Бұрыштық жылдамдық w векторы d j векторы сияқты оң бұранда ережесіне сәйкес айналу осі бойымен бағытталған (5-сурет), өлшем бірлігі рад/с.

Нүктенің сызықтық жылдамдығы бұрыштық жылдамдықпен байланысы келесі өрнекпен көрсетіледі: v = wR.

Вектор түрінде жазсақ,

v = [ wR ] (1.12)

Егер w =const, онда бірқалыпты айналмалы қозғалыс болады және оны айналыс периодымен Т сипаттауға болады. Айналыс периоды дегеніміз- нүктенің толық бір айналысқа кеткен уақыты, яғни 2p бұрышқа бұрылады.

T=2p /w (1.13)

Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты айналмалы қозғалысы кезінде бірлік уақыт ішінде жасаған толық айналыс саны айналыс жиілігі деп аталады.

n = 1/ T = w /2 p осыдан w=2pn.

Бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші ретті туындысына тең шама бұрыштық үдеу деп аталады:

e = d w/ dt (1.14)

Үдемелі қозғалыс кезінде e векторы w векторымен бағыттас болады, кемімелі қозғалыс кезінде оған қарама-қарсы бағытталады.

Тангенциал үдеу a_t = R e. Нормаль үдеу

a_n= v²/ R=(w²R²/R)=w² R.

Сонда сызықтық және бұрыштық шамалар арасындағы байланыс келесі өрнектермен жазылады:

S=Rj, v= Rw, a_t=R e, a_n =w² R. (1.15)

Шеңбер бойымен бірқалыпты айнымалы қозғалыс жағдайында (e=const)

w=w₀±et, j=w₀t ±et²/2. (1.16)

Мұндағы w₀ -бастапқы бұрыштық жылдамдық.

Бақылау сұрақтар

§ Материалдық нүкте деген не? Санақ жүйесі деген не?

§ Орын ауыстыру векторы деген не? Орын ауыстыру векторы әрқашанда жүрілген жол ұзындығына тең бола ма? Бағыттары қандай болады?

§ Ілгерілемелі қозғалыс, айналмалы қозғалыс деген не?

§ Үдеудің тангенциал және нормаль құраушыларын түсіндіріңіз. Олардың модульдері неге тең?

§ Нормаль, тангенциал үдеулері болмайтын қозғалыс бола ма? Мысал келтіріңіз.

§ Бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу деген не? Олардың бағыттары қалай анықталады?

§ Сызықтық және бұрыштық шамалар арасындағы байланысты көрсетіңіз.

1.1. Материалдық нүктенің түзу сызықты қозғалысы үшін үдеуінің теңдеуі берілген: а=A+Bt+Ct², (A=8м/с², B=4м/с³, C=14м/с⁴). Материалдық нүктенің тыныштық қалпынан қозғалысқа келгеннен соң 15с уақыт өткеннен кейінгі жылдамдығы мен жүріп өткен жолын анықтаңыз.

1.2. Радиусы R болатын дөңгелектің айналмалы қозғалысының теңдеуі берілген: j=A+Bt+Ct³, (А=5м/с², В=2м/с³, С=3м/с⁴). Дөңгелектің кез келген шеткі нүктесінің 3с уақыт өткеннен кейінгі сызықтық (v), бұрыштық (w) жылдамдықтарын, нормаль, тангенциал және бұрыштық үдеулерін табыңыз.

1.3. Поезд 36 км/сағ бастапқы жылдамдықпен келе жатып, тежегішті басқаннан кейін 20 с уақыт ішінде S жол жүріп барып тоқтайды. Поездың осы уақыт ішіндегі жылдамдығын, жүрген жолын және үдеуін анықтаңыз.

1.4. Екі материалдық нүктенің бір санақ жүйесіндегі қозғалыс теңдеулері берілген: x₁=20+4t-4.5t²; x₂=2+2t+ 0.5t². Қанша уақыт өткеннен кейін осы нүктелердің жылдамдықтары бірдей болады? Осы уақыт мезетіндегі нүктелердің жылдамдықтарын, үдеулерін және жүрген жолдарын анықтаңыз.

1.5. Дене Жер бетінен 30 м/с жылдамдықпен горизонтқа 30⁰ бұрыш жасай лақтырылған. Дененің Жер бетінен көтерілу биіктігінің ең үлкен мәнін, горизонтал бетпен ұшу қашықтығын, t уақыт өткеннен кейінгі жылдамдығын, Жер бетіне түскенге дейінгі ұшу уақытын (t), траекторияның басындағы қисықтық радиусын, траекторияның ең жоғарғы нүктесіндегі қисықтық ра диусын анықтаңыз.

§ 2. МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕНІҢ ЖӘНЕ ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ ІЛГЕРІЛЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ДИНАМИКАСЫ

Динамика-денелердің әсерлесу кезіндегі қозғалысының өзгерісін зерттейтін механика бөлімі. Динамикада Ньютонның 1687 жылы тағайындалған үш заңы қарастырылады. Бұл заңдар жекелген тәжірибелері мен оның замандастары И. Кеплер, Г. Галилей, Х. Гюйгенс, Р. Гук және басқа да ғалымдардың механика саласындағы теориялық заңдылықтарының нәтижесінде пайда болды.

1. Ньютонның бірінші заңы. Ньютон динамиканың бірінші заңы ретінде Галилей тағайындаған динамика заңын алды. Ньютонның бірінші заңының оқылуы: кез келген денеге сырттан әсер болмаған жағдайда ол дене тыныштықтағы немесе бірқалыпты қозғалыстағы күйін сақтайды. Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп те аталады. Басқа денелердің әсері болмағанда дененің тыныштықтағы немесе бірқалыпты қозғалыстағы күйін сақтау қасиеті инерттілік деп аталады. Бірақ Ньютонның бірінші заңын тәжірибе жүзінде тексеру үшін сыртқы ортаның бөгеті болады, мысалы Жердің өзіне таруы, денені қоршаған ортаның кедергісінің болуы. Ньютонның бірінші заңы барлық санақ жүйелерінде орындала бермейді, тек инерциялық санақ жүйесі деп аталатын жүйеде орындалады. Инерциалдық санақ жүйесі деп қандай да бір басқа инерциалдық жүйеге қатысты тыныштықта болатын немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалатын жүйені айтады. Ньютонның бірініш заңы инерциялық санақ жүйесінің бар екендігін дәлелдейді.

2. Күш. Масса. Денеге басқа денелер немесе өрістердің механикалық әсер етудің өлшемін көрсететін физикалық шама күш деп аталады. Күш векторлық шама, ол шамасымен, бағытымен және түсу нүктесімен сипатталады. Басқаша айтқанда күш денелердің өзара әсерін сипаттайды, ол дене жылдамдығын өзгертеді, яғни үдеу туғызады немесе денені деформацияға ұшыратады. Белгіленуі F, бірліктердің халықаралық жүйесіндегі өлшем бірлігі ньютон.

Өзара әсерлесудің гравитациялық, электромагниттік, күшті және әлсіз өзара әсерлесу деп аталатын түрлері бар. Табиғатта кездесетін күштер:

Гравитациялық (тартылу) күш бүкіл әлемдік тартылыс заңы бойынша тартылатын екі дененің массаларына тура пропорционал, олардың арақашықтығына кері пропорционал және осы денелер арқылы өтетін түзудің бойымен бағытталған:

Ғ ₁₂ = – F ₂₁ = – gm ₁ m ₂/ r ²₁₂,

мұндағы g – гравитациялық тұрақты. Дененің серпімді деформациялануынан пайда болатын күшті серпімділік күші деп атайды. Ол дене бөлшектерінің ығысуына пропорционал және оған қарама-қарсы бағытталған күш:

F = – kх (Гук заңы),

мұндағы k – серпімділік коэффициенті. Қатты денелер бірінің бетімен бірі қозғалғанда олардың арасында пайда болатын үйкелісті құрғақ үйкеліс деп атайды, пайда болатын күш (үйкеліс күші) F = mN = mmg, мұндағы m – үйкеліс коэффициенті. Кедергі күші дене газ бен немесе сұйықта қозғалған кезде пайда болады, ол дененің ортаға қатысты жылдамдығына пропорционал, ал бағыты қозғалыс бағытына қарама-қарсы:

F = – bv,

мұндағы b – кедергі коэффициенті, ол дененің өлшемі мен пішініне, оның бетінің күйіне және ортаның қасиетіне байланысты. Ауырлық күші - F=mg, яғни Жермен байланыста санақ жүйесінде массасы m дененің Жерге тартылу күші.

Дененің салмағы деп дене Жерге тартылуы салдарынан тіреуге немесе аспаға әсер ететін күшті айтады. Белгіленуі- Р, халықаралық бірліктер жүйесіндегі өлшем бірлігі- ньютон. P = mg. Егер дене а үдеумен қозғалса және бағыты g-мен бағыттас болса, онда P = m (g – а), ал егер а мен g бағыттары қарама–қарсы болса, онда P = m (g + а). Егер а = g болса, онда (P= 0 ) салмақсыздық жағдай болады.

Заттың тығыздығы дегеніміз заттың көлем бірлігіндегі массасына тең шама, r = m / V. Белгіленуі r, ал бірліктердің халықаралық жүйесіндегі өлшем бірлігі кг/м ³.

Ілгерілемелі қозғалыстағы дененің инерттілігін сипаттайтын шама- масса деп аталады. Белгіленуі m, ал бірліктердің халықаралық жүйесіндегі өлшем бірлігі- килограмм. Өзара әсерлескен екі дененің қайсысы аз үдеу алса, яғни инертті болса, соның массасы үлкен болады, m ₁/ m ₂ = а ₂/ а ₁. Классикалық механикада дененің массасы оның жылдамдығына тәуелді емес, дененің массасы m сол денені құрайтын материалдық нүктелердің m ₁, m ₂, … массаларының қосындысына тең, яғни масса аддитивтік қасиетке ие, толық оңашаланған денелер жүйесінде болып жатқан кез келген процесс кезінде масса өзгермейді (массаның сақталу заңы).

3. Ньютонның екінші заңы. Импульс. Ньютонның екінші заңы ілгерілемелі қозғалыс үшін динамиканың негізгі заңы болып табылады. Бұл заң материалдық нүктеге сырттан әсер еткенде оның механикалық қозғалысы қалай өзгеретіндігін түсіндіреді.

Егер бір денеге әртүрлі күштердің әсерін қарастырсақ, ол дененің алатын үдеуі сол күштерге тура пропорционал екенін байқауға болады.

a ~ F (m = const) (2.1)

Массалары әртүрлі денеге бірдей күшпен әсер еткенде ол денелердің алған үдеулері әртүрлі болады, яғни дененің алған үдеуі оның массасына кері пропорционал болады:

a ~ 1/ m (F = const) (2.2)

Осы өрнектерден мынаны шығарып алуға болады:

a = F / m (2.3)

(2.3) өрнек Ньютонның екінші заңы деп аталады: дененің алған үдеуі үдеу беретін күшке тура пропорционал және сол күштің бағытымен бағыттас, ал массасына кері пропорционал болады. Осы өрнекті математикалық түрде жазатын болсақ,

F = ma (2.4)

Классикалық механикада материалдық нүктенің (дененің) массасы тұрақты шама екенін ескерсек, онда (2.4) өрнекті келесі түрде жазуға болады:

F = d (mv)/ dt (2.5)

Шамасы жағынан материалдық нүктенің массасы мен оның жылдамды-ғының көбейтіндісіне тең физикалық шама дене импульсі деп аталады, бағыты жылдамдық векторымен бағыттас болады.

P = mv (2.6)

(2.6) өрнекті (2.5) өрнегіне қоятын болсақ, F = dp / dt өрнегін аламыз. Осы өрнек Ньютонның екінші заңының толығырақ анықтамасы бола алады: материалдық нүктенің импульсінің өзгеріс жылдамдығы оған әсер ететін күшке тең.

4. Ньютонның үшінші заңы. Импульстің сақталу заңы. Материалдық нүктелердің өзара әсерлесуі Ньютонның үшінші заңымен анықталады: материалдық нүктелердің біріне бірі әсері олардың өзара әсері арқылы сипатталады; материалдық нүктелердің бір-біріне әсер ету күштері модульдері жағынан тең, ал бағыттары қарама қарсы болады және осы екі нүктені қосатын түзу бойымен бағытталған:

F ₂₁ = – F ₁₂ (2.7)

Мұндағы F ₂₁ және F ₁₂ күштері әртүрлі денелерге әсер ететіндіктен, олар бір-біріне теңгерілмейді. Сондықтын оларды қосуға болмайды. Бірақ белгілі бір жүйені қарастырғанда денелердің арасындағы өзара әсерлесу күштерін қосуға болады әрі олардың қосындысы әрдайым нольге тең. Бұл жүйеге қатысты ішкі күштер болады, олар жүйенің қозғалыс мөлшерін (импульсін) өзгерте алады.

Импульстің сақталу заңын шығарып алу үшін кейбір физикалық ұғымдарды енгізуіміз қажет. Материалдық нүктелердің (денелердің) біртұтас түрде қарастырылуы механикалық жүйе деп аталады. Механикалық жүйедегі материалдық нүктелердің өзара әсерлесу күші ішкі күштер деп аталады. Жүйенің материалдық нүктелеріне сырттан әсер ететін күштер сыртқы күштер деп аталады. Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе тұйық жүйе деп аталады. Егер бірнеше денелерден тұратын механикалық жүйені қарастыратын болсақ, Ньютонның үшінші заңына сәйкес, осы денелердің өзара әсерлесу күштері шамалары жағынан тең, бағыттары қарама-қарсы болады, яғни ішкі күштердің геометриялық қосындысы нольге тең болады.

dp / dt = F ₁ +F ₂ +…+F_n (2.8)

_n

мұндағы p = å m_i v_i – жүйе импульсі.

^{i = 1}

Соныменен, механикалық жүйе импульсінің уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең.

Сыртқы күштер болмаған жағдайда (тұйық жүйені қарастырамыз)

_n

dp / dt = å d(m _iv_i ) / dt =0 (2.9),

^{i= 1}

_n

яғни p= å m_i v _i = const (2.10)

^{i= 1}

Осы өрнек импульстің сақталу заңы болып табылады: тұйық жүйенің импульсі сақталады, яғни уақыт өтуіне қарай өзгермейді.

Импульстің сақталу заңы тек классикалық физикада ғана емес, эксперимент жүзінде дәлелденгендей, ол микробөлшектердің тұйық жүйесі үшін де орындалады (яғни, кванттық механика заңдарына да бағынады). Импульстің сақталу заңы – табиғаттың фундаментальды заңы болып табылады. Импульстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігімен байланысты болады.

Бақылау сұрақтар

§ Күш деген не? Табиғаттағы күштің түрлерін атаңыз. Оларды қалай сипаттауға болады?

§ Ньютонның бірінші заңы екінші заңның салдары болып табыла ма? Не себепті?

§ Ньютонның үшінші заңын түсіндіре отырып, оның алдыңғы екі заңымен өзара байланысы қандай екенін көрсетіңіз.

§ Механикалық жүйе деген не? Тұйық жүйе деген не?

§ Импульстің сақталу заңын түсіндіріңіз. Ол қандай жүйелерде орындалады? Ол заң неге табиғаттың фундаментальды заңы болып табылады?

Дата добавления: 2014-01-04