Атты денелер механикасы

Нақты денелер түсірілген күштердің әсерінен аздап болса да деформацияланады және олардың кейбір бөліктері бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруы да мүмкін. Олай болса, қатты денелердің қозғалысын қарастырғанда абсолют қатты дене ұғымын енгізіп, оны түсірілген күштер әсерінен мүлде деформацияланбайтын жорамал дене деп ұғу керек. Абсолют қатты дене деп, қандай жағдай болмасын деформацияға ұшырамайтын және барлық жағдайда да осы дененің екі нүктесінің ара қашықтығы (немесе дәлірек айтқанда екі бөлшектің ара қашықтығы) тұрақты болып қалатын денені айтады. Абсолют қатты дененің жеке бөліктерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруы мүмкін емес. Қатты дененің жазықтықтағы қозғалысын екі қарапайым ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың қосындысы деп қарастыруға болады.

Қатты денеде ойша жүргізілген түзудің өзіне-өзі параллель орын ауыстыруын ілгерілемелі қозғалыс деп түсіну керек. Ол түзу сызықты, қисық сызықты болуы мүмкін. Қозғалыстың бұл түрінде дененің барлық нүктелері ұқсас траектория сызады.

Айналмалы қозғалыс дегеніміз қозғалыс кезінде дененің барлық нүкте-лері шеңберлер сызатын және ол шеңберлердің центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын қозғалыс.

Жалпы алғанда дене бір мезгілде әрі ілгерілемелі, әрі айналмалы қозғалыста бола алады. Айналмалы қозғалысты сипаттайтын кинематика-дағы бұрыштық шамаларға (бұрыштық жол, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу) толық тоқталып өткен болатынбыз.

Қатты дененің айналысын оқып үйренгенде инерция моменті деген түсінікті қолданамыз.

Жүйенің оське қатысты инерция моменті деп нүктелер массаларының олардың осьтен ара қашықтығының квадратына көбейтінділерінің қосындысына тең шаманы айтады: _n

I=S m_i r_i ² (5.1)

ⁱ⁼¹

Ал материалдық нүкте үшін: I=m r ² (5.2)

Егер дене біртекті болса, онда оның инерция моменті мынаған тең:

I=ò R²dm=r ò R²dV (5.3)

мұндағы dm -элементар dV көлемнің массасы, r -тығыздық. Интеграл дененің толық көлемі бойынша алынады.

Осыдан көретініміздей, дененің инерция моменті оның массасынан, берілген оське қатысты массаның таралуынан (бөлінуінен) тәуелді, яғни инерция моменті ілгерілемелі қозғалыстағы массасның атқаратын ролі сияқты айналмалы қозғалысқа қатысты дененің инерттілік өлшемі болып табылады.

Ұзындығы l стерженьге перпендикуляр және оның қақ ортасы арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті: I=ml²/12 (5.4)

Радиусы R тұтас цилиндрдің оның осіне қатысты инерция моменті:

I =mR²/ 2 (5.5)

Радиусы R жұқа дененің диаметрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті: I =mR²/4 (5.6)

Радиусы R шардың оның центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті: I = 2mR²/5 (5.7)

Кез келген оське қатысты инерция моменті I берілген оське параллель және дененің массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты I_c инерция моменті мен дененің массасының осьтер арасындағы ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең: I=I_c+md² (5.8)

(5.8) өрнек Штейнер теоремасы деп аталады.

Қозғалмайтын айналу осі бар қатты дененің кинетикалық энергиясы оның жеке бөліктерінің кинетикалық энергияларынан құралады:

_{n n}

E_k = S E_ki = w ² /2 S m_i R_i ² =I w ² /2 (5.9)

^{i=1 i=1}

Сонда айналмалы қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы келесі өрнекпен жазылады E_k=Iw²/2 (5.10)

Дененің жазық қозғалысы жағдайында, мысалы, көлбеу жазықтық бойымен сырғанамай, домалап келе жатқан цилиндрдің қозғалыс энергиясы ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың энергияларының қосынды-сынан тұрады: E=m v _с²/2+I_с w ²/2 (5.11)

мұндағы m –сырғанап бара жатқан дененің массасы, v _с -дененің массалық центрінің жылдамдығы, I_с –дененің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті, w -дененің бұрыштық жылдамдығы;

М

b B

Дата добавления: 2014-01-04