Уравнение идеального газа. Экспериментальные газовые законы

ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ.

Лекция 10

Дополнительная

Основная

1. Грабовский Р.И. Курс физики / Р. И. Грабовский.– СПб.; Издательство «Лань», 2002.-608 с.

2. Пронин В.П. Краткий курс физики / В.П. Пронин. –Саратов: ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2007 г. – 200 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: «Высшая школа». 2003 г. – 350с.

1 .Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учебное пособие/ С.-Петербург: Издательство «Лань», 2009г. 500экз.

2 .Рогачев Н.М. Курс физики. Учебное пособие// С.-Петербург: Издательство «Лань», 2010г.- 448с. 1000 экз.

3 .Трофимова Т.И. Физика в таблицах.. М.: «Высшая школа». 2008г

При изучении кинетической теории газа рассматривают так называемый идеальный газ. Газ, в котором пренебрегаем силами межмолекулярного взаимодействия и объемом молекул газа. Процессы в газе, при которых меняются его параметры состояния, называются газовыми процессами. Газовые процессы, в которых один из параметров остается неизменным называются изопроцессами («изо» - равный).

Для идеальных газов справедливы следующие законы:

1. Закон Бойля-Мариотта. (Бойль – англ., 1662г.; Мариотт – франц., 1667г.)

Если Т = const данной массы газа (m = const), а давление P и V – объем изменяются. Процесс называется изотермическим.

«Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально объему». PV = const (1)

Для двух состояний газа закон имеет вид: PV= PV, где Pи V- начальное состояние, Pи V- в конечном состоянии. Графически изотермический процесс представляется в виде гиперболы, называемой изотермой (рис. 28).

Р

Т = const

V, м

Рисунок 28

V

Р = const

t, С

Рисунок 29

2. Законы Гей-Люссака. (1802 г.)

Давление Р = const и m = const. Процесс изобарический(Рис.29).

«Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой».

V= V(1 + dt) (2),

где V- объем при t = 0 С;

V- объем газа при t;

d – коэффициент объемного расширения; d = град.

Графически изобарический процесс представляет прямую. = (3)

«При постоянном давлении объем газа пропорционален абсолютной температуре».

Объем V = const и m = const. Процесс изохорический. Иногда этот закон называют закон Шарля.

«Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой».

P= P(1 + γt) (4),

где P- давление при t = 0 С;

γ – термический коэффициент давления; γ = град.

Графически изохорический процесс представляет прямую (рис. 30).

P

V = const

P

- 273 0 t, С

Рисунок 30

= (5)

«При постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре».

3. Закон Дальтона (1801 г., англ.)

Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется давление, которое имел бы этот газ, если бы он один занимал весь объем, представленной смеси.

«Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов».

P = P+ P+ P+ P+ … + P (6)

4. Закон Авогадро (итал., 1811 г.)

«При одинаковых температуре и давлении моли любых газов занимают одинаковые объемы».

При нормальных условиях (температура 273,16 К и давлении 1,0133 Па) этот объем равен 22,41 .

4. Уравнение Клапейрона-Менделеева.

Это уравнение выражает объединенный закон газового состояния. Он устанавливает связь между P,V и T при их изменении. Состояние некоторой массы m газа характеризуется параметрами P,Vи T. Переведем ее в другое состояние P,Vи Tв два этапа: а) изотермически (T = const) по закону Бойля – Мариотта VP= VP, откуда P= ; б) изохорически (V= const). Этап описывается законом Гей-Люссака (5):

= подставим значение P, получим = , откуда = .

Для данной массы газа величина остается неизменной:

= B = const (7) – уравнение Клайперона (1834г.)

Но В является различной для различных газов. Она зависит от массы газа и его природы. Менделеев (1875г.) объединил уравнение (7) с законом Авогадро и получил

= R (8),

где R – универсальная газовая постоянная (R = 8,32 ).

Иногда PV= RT (9) – уравнение Клапейрона-Менделеева для одного моля газа.

PV = RT (10) – уравнение состояния идеального газа для любой массы газа.

Молекулы, благодаря хаотического движения, ударяют о стенки сосуда с некоторой небольшой силой, перпендикулярной к поверхности стенки. Так как молекул бесчисленное множество стенки сосуда испытывают сравнительно большую силу. Эта сила, рассчитанная на единицу площади – есть давление газа, которое обусловлено тепловым давлением молекул.

Давление (Р) газа является функцией φ средней кинетической энергии поступательного движения его молекул :

Р = φ ()

Введем следующие упрощения:

1. Молекулы - упругие шарики пренебрежительно малого размера (мат. точки).

2. Силы сцепления между молекулами пренебрежительно малы.

3. Силы отталкивания между молекулами проявляются только в моменты взаимодействия.

4. Число взаимостолкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом их ударов о стенки сосуда.

Таким образом, газ является идеальным.

Р = n (12) - уравнение Клаузиуса.

«Давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема газа».

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа равна:

= , так как скорость молекул зависит от температуры газа, то и средняя энергия зависит от температуры.

Обе части уравнения Р = nумножим на молярный объем газа V. Р V= nV. Зная, что nV= N(постоянная Авогадро), тогда

Р V= N. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева Р V= RT. Приравниваем последние выражения, откуда имеем: N= RT откуда = . Обозначив = k, получим = k T (13), где k – постоянная Больцмана.

«Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и зависит только от нее».

k = 1,38 * 10

Подставим в Р = n вместо ее выражение (13), получим зависимость давления газа от температуры: Р = nk T = nk T (14)

Из формулы (14) получаем: N= (15)

«При одинаковых температурах и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул».

Число молекул Nв 1 мпри нормальных условиях, называется числом Лошмидта. N= 2,69 * 10м.

Дата добавления: 2014-01-04