Уравнение Ван-дер-Ваальса

При рассмотрении идеальных газов мы предполагали, что молекулы подобны материальным точкам, их объем не принимался во внимание. Не учитывались силы взаимодействия молекул на расстоянии. Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона-Менделеева: (1). Для реальных газов оно выполняется только при малых плотностях т.е. при небольших давлениях и относительно высоких температурах. С повышением давления до величины большей чем атмосферное и уменьшением температуры, молекулы в газе находятся близко друг от друга и необходимо учитывать как наличие межмолекулярных сил так и размер молекул. (при )

Учет конечных размеров молекул (т.е. собственный объем молекул) и сил притяжения между ними позволяет ввести поправки в уравнение Клапейрона-Менделеева и получить уравнение состояния реальных газов. Эти поправки ввел голландский физик Ван-дер-Вальс в 1873г.

Объем, занимаемый самими молекулами уменьшает пространство, в котором происходит их движение. И для учета собственного объема молекул необходимо из объемазанятого газом вычесть величину «b» тогда уравнение (1) примет вид. (2), где b- некоторая постоянная величина, учитывающая размеры молекул.

В уравнении (1) P-давление, оказываемое на газ извне. (равное давлению газа на стенки сосуда). Учитывая, что между молекулами реального газа существуют силы притяжения, которые вызывают добавочное сжатие газа. Это подобно действию добавочного давления P^I и называется внутренним давлением. И фактическое давление реального газа будет равно P+P^I, тогда (3)

Добавочное давление обратно пропорционально квадрату молярного объема: , где a - постоянная величина, характеризующая силы межмолекулярного притяжения. Тогда получим уравнение: (4) уравнение Ван-

дер-Вальса для одного моля газа. Если газ взят в количестве молей, тогда для любой массы газа получим: зная, что ,

Умножая обе части этого уравнения на , получим

(5) уравнение Ван-дер-Вальса для любой массы газа.

Величины а и b являются почти постоянными для каждого газа. Константа а измеряется , . При малых давлениях и высоких температурах объем становится большим, т.е. поправки a и b становится пренебрежимо малым и уравнение Ван-дер-Вальса превращается в уравнение Клапейрона-Менделеева.

Кривые называются изотермами Ван-дер-Вальса. При низких температурах они имеют волнообразные участки (максимумы и минимумы). При температуре T_K

на изотерме имеется только точка перегиба К. когда температура высокая, то изотермы Ван-дер-Вальса похожи на изотермы. Из опыта Эндрюса и других опытов с другими газами вытекает, что газ можно перевести в жидкое состояние только при температурах, меньших некоторой определенной для данного газа температуры Т_к. При Т> Т_к газ нельзя привести в жидкое состояние никаким давлением. Т_к – критическая температура (для СО₂ Т_к=304К). Критической температурой называется такая температура, выше которой газ нельзя превратить в жидкость никаким давлением, а ниже которой газ можно превратить в жидкость, при некотором давлении, тем меньшим, чем ниже температура.

Вопросы для самоконтроля

1. Какими величинами (параметрами) характеризуется состояние газа?

2. Как объяснить закон Бойля-Мариотта с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

3. Какими законами описываются изохорические, изобарические и изотермические процессы? Как изображаются эти процессы графически?

4. Что означает постоянная Авогадро? Каково ее значение?

5. Каков физический смысл постоянной Лошмидта?

6. Записать формулу для средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа (уравнение Больцмана).

7. Напишите уравнения Клайперона-Менделеева для моля и для любой массы газа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Дата добавления: 2014-01-04