Стоимости денег во времени

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ

КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ

ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ

Финансовый менеджмент требует постоянного осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с по­токами денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно высту­пает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоя­щее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет основополага­ющую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравне­ния стоимости денег при начале финансирования со стоимостью де­нег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных от­числений, основной суммы долга и т.д.

Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует пред­варительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий. Ниже изложено содержание основных из этих понятий.

ПРОЦЕНТ — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный процент, кредитный процент, процент по облига­циям, процент по векселям и т.п.).

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ— сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты пла­тежей не осуществляются. Начисление простого процента приме­няется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого в каждом ин­тервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основ­ной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама

приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвес­тировании, кредитовании и т.п.).

ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА (СТАВКА ПРОЦЕНТА) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивает­ся сумма процента в расчете на единицу капитала. Обычно про­центная ставка характеризует соотношение годовой суммы про­цента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах)

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма инвестированных в настоя­щий момент денежных средств, в которую они превратятся че­рез определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки).

НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (процент­ной ставки) к настоящему периоду времени.

НАРАЩЕНИЕ СТОИМОСТИ (КОМПАУНДИНГ) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в опреде­ленном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ — процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой „дисконтом").

ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ — общий период времени, в течение которо­го осуществляется процесс наращения или дисконтирования стоимости денежных средств.

ИНТЕРВАЛ НАЧИСЛЕНИЯ — обусловленный конкретный временной срок (в пределах общего периода начисления), в рамках кото­рого рассчитывается отдельная сумма процента по установлен­ной его ставке (осуществляется отдельный платеж процента).

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА (МЕТОД ПРЕ-НУМЕРАНДО ИЛИ АНТИСИПАТИВНЫЙ МЕТОД) — способ рас­чета платежей, при котором начисление процента осуществля­ется в начале каждого интервала.

ПОСЛЕДУЮЩИЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА (МЕТОД ПОСТНУ-МЕРАНДО ИЛИ ДЕКУРСИВНЫЙ МЕТОД) — способ расчета пла­тежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

ДИСКРЕТНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток платежей на вложенный капитал, имеющий четко ограниченный период начисления про­центов и конечный срок возврата основной его суммы.

НЕПРЕРЫВНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток платежей на вложен­ный капитал, период начисления процентов по которому не огра­ничен, а соответственно не определен и конечный срок возвра­та основной его суммы.

АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.

Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществле­ния такой оценки. Этот методический инструментарий дифференциру­ется в разрезе отдельных видов вычислений.

I. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему рас­четных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе нараще­ния стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

где — сумма процента за обусловленный период времени в

целом;

— первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется рас­чет процентных платежей, в общем обусловленном пе­риоде времени;

— используемая процентная ставка, выраженная десятич­ной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада с учетом начис­ленной суммы процента определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить сумму простого про­цента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, Выплачиваемая ежеквартально — 20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента: усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:

усл. ден. ед.

Множитель называется множителем (или коэффициен­том) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда дол­жно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента В процессе дис­контирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется сле­дующая формула:

где — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам)

за обусловленный период времени в целом; 5— стоимость денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется рас­чет процентных платежей, в общем обусловленном пе­риоде времени;

— используемая дисконтная ставка, выраженная десятич­ной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств с уче­том рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим фор­мулам:

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена 8 размере 1000 усл. ден. ед.; дисконтная ставка составляет 20% 8 квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

усл. ден. ед.

Соответственно настоящая стоимость вклада, не­обходимого для получения через год 1000 усл. ден. единиц, должна составить:

усл. ден. ед.

Используемый в обеих случаях множитель называется

дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процен­тов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложнен­ную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам исполь­зуется следующая формула:

где — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его

наращении по сложным процентам;

— первоначальная сумма вклада;

— используемая процентная ставка, выраженная десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном пери­оде времени.

Соответственно сумма процента в этом случае определяет­ся по формуле:

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвести­рования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, используемая при расчете суммы слож­ного процента, установлена в размере 20% в квартал; общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные фор­мулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

усл. ден. ед.

Сумма процента усл. ден. ед.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

где — первоначальная сумма вклада;

— будущая стоимость вклада при его наращении, обуслов­ленная условиями инвестирования;

— используемая дисконтная ставка, выраженная десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном пери­оде времени.

Соответственно сумма дисконта (0_С) в этом случае определяет­ся по формуле:

Пример: необходимо определить настоящую стои­мость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в раз­мере 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования ставка сложного процен­та составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

Настоящая стоимость =

усл. ден. ед.

Сумма дисконта усл. ден. ед.

3. При определении средней процентной ставки, используе­мой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процен­там, применяется следующая формула:

где — средняя процентная ставка, используемая в расчетах сто­имости денежных средств по сложным процентам, выра­женная десятичной дробью;

— будущая стоимость денежных средств;

— настоящая стоимость денежных средств;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку до­ходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.;

цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмис­сии, составляет 600 усл. ден. ед.

Подставляя эти значения в формулу, получим:

годовая ставка доходности =

4. Длительность общего периода платежей, выраженная ко­личеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных

средств по сложным процентам определяется путем логарифмиро­вания по следующей формуле:

где — будущая стоимость денежных средств;

— настоящая стоимость денежных средств;

— используемая процентная ставка, выраженная

десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

где — эффективная среднегодовая процентная ставка при на­ращении стоимости денежных средств по сложным про­центам, выраженная десятичной дробью;

— периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную сред­негодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в коммерчес­кий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осу­ществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

Результаты расчетов показывают, что условия по­мещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает боль-

шое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 усл. ден. ед. на депозитный Вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по слож­ным процентам В размере 23% в квартал: Второй — В раз­мере 30% один раз В четыре месяца; третий — в размере 45% два раза В году; четвертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой Вариант инвести­рования лучше, построим следующую таблицу:

Таблица 3.1.

Дата добавления: 2014-01-04