Перестановки с повторениями

Рассмотрим следующую задачу: предположим, что мы имеем k элементов (a, b, c,…, l). Будем составлять из этих элементов упорядоченные наборы, в которых элемент a входит раз, b – раз, …, l – раз.

При этом . В этом случае говорят, что рассматриваются перестановки с повторениями. Число таких перестановок обозначают .

Теорема. Число перестановок с повторениями находится по формуле:

.

Задача 9. Сколько различных слов можно составить, используя буквы П, А, П, А?

Решение. В этом случае не любая перестановка букв даст новое слово, поэтому здесь речь идет о перестановках с повторениями, где n – количество букв, n₁ = 2 (число появления буквы «п»), n₂ = 2 (число появления буквы «а»), тогда .

Дата добавления: 2014-01-04