Размещения с повторениями

Предположим, рассматриваются упорядоченные наборы, содержащие k – элементов из данных n, при этом каждый элемент может входить в набор несколько раз (от 0 до k). В этом случае говорят, что рассматриваются размещения с повторениями. Число таких размещений обозначают .

Теорема. Число размещений с повторениями находится по формуле:

.

В этом случае k может быть и больше n.

Задача 10. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 2?

Решение. 111, 112, 121, 211, 122, 212, 221, 222 – вручную составили 8 всех возможных трехзначных чисел. Это же можно показать, используя формулу размещения с повторениями: .

Дата добавления: 2014-01-04