КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Импульсная диаграмма и кинематика ядерных реакций
Напомним, что кинематикой называют раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движения тел без учета действующих на тела сил. Движение любого тела в кинематике изучают по отношению к некоторой системе координат, позволяющей определить относительное положение движущегося объекта в любой момент времени. В ядерной физике обычно используют две системы координат: лабораторную (ЛСК), связанную с ядром-мишенью, и систему центра инерции (СЦИ), определение которой будет дано ниже. Кинематическая схема ядерной реакции и связь между энергиями, импульсами и углами вылета частиц в ЛСК и СЦИ имеет наглядное графическое представление и может быть проанализирована с помощью импульсной диаграммы (векторной диаграммы импульсов). Построение импульсной диаграммы основано на применении законов сохранения энергии и импульса. Пусть имеется произвольная инерциальная система координат К', которая движется относительно ЛСК со скоростью . Скорости любой из i = 1, 2, 3,..., N частиц в ЛСК и К' ‑системе связаны следующим образом:
Закон сохранения импульса для совокупности из i = 1, 2, 3,..., N – частиц записывается следующим образом:
так как ЛСК и К' ‑система – системы инерциальные. Первое слагаемое в правой части есть суммарный импульс частиц в К' -системе, а второе - определяет импульс движения К' -системы как целого в ЛСК, который носит название переносного импульса. Соответствующим выбором вектора скорости можно добиться, чтобы суммарный импульс частиц в К' -системе был равен нулю:
Система координат, в которой суммарный импульс частиц равен нулю, называется системой центра инерции (СЦИ). Условимся величины, относящиеся к СЦИ, обозначать сверху значком “~” (тильда). Положив в (4.5.2) = 0, найдем скорость движения СЦИ относительно ЛСК:
Обратимся к рассмотрению процесса (4.1.1). Пусть в ЛСК частица а движется со скоростью , а ядро-мишень А – покоится. Используя (4.5.4) найдем скорость движения СЦИ (или составного ядра, если таковое образуется) относительно ЛСК:
Из сотношения (4.5.2) и (4.5.5) следует, что переносной импульс СЦИ в ЛСК равен импульсу частицы а в ЛСК:
Поместим ядро-мишень А в начале координат (рис. 4.5.1). Если частица а движется вдоль оси Х навстречу частице А, то из (4.5.5) следует, что положение центра инерции на оси Х в любой момент времени связано следующим образом с положением ха частицы а:
т.к. скорость движения вдоль оси Х есть dx/dt. На рисунке видно, что центр инерции всегда располагается между частицами а и А, двигаясь вдоль оси Х со скоростью , относительно ядра-мишени А. Найдем с помощью (4.5.1) и (4.5.5) скорости движения частицы а и ядра-мишени А в СЦИ и соответствующие им импульсы:
Таким образом, импульсы частиц а и А в СЦИ равны друг другу и противоположно направлены, как и должно быть. Используя (4.5.8) и (4.5.9), выразим суммарную кинетическую энергию частиц a и А в СЦИ через кинетическую энергию Тa частицы a в ЛСК в нерелятивистском приближении
Кинетическая энергия есть энергия взаимного движения частиц а и А и она меньше суммарной кинетической энергии Т 1 = Та на величину
которая есть ничто иное, как кинетическая энергия движения СЦИ (промежуточного ядра) относительно ЛСК. Действительно, кинетическая энергия движения СЦИ равна
Очевидно, что кинетическая энергия (4.5.12) движения центра инерции не может перейти во внутреннюю энергию частиц и не может быть использована в ядерной реакции. На этом закончим рассмотрение входного канала процесса (4.1.1) и перейдем к рассмотрению выходного канала. В ЛСК сумма импульсов частиц b и В, образовавшихся в результате ядерной реакции, по закону сохранения импульса равна импульсу налетающей частицы а:
На рис. 4.5.2 представлена схема одного из возможных вариантов разлета продуктов реакции, а на рис. 4.5.3 графический аналог векторного уравнения (4.5.13). На этих рисунках θ и φ – углы вылета частиц b и B относительно направления движения частицы а. Очевидно, что отрезок СВ на рис. 4.5.3 равен импульсуна рис. 4.5.2. Остальные величины совпадают с рис. 4.5.2. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать векторный треугольник АСВ (рис. 4.5.3). Так как сумма импульсов переносного движения частиц b и В по закону сохранения импульса должна быть равна импульсу , т.е.
а отношение
то точка О на рис. 4.5.3 делит отрезок АВ =на отрезки АО = и ОВ = в соответствии с (4.5.15). Очевидно, что ОС =, так как
а угол на рис. 4.5.3 - есть угол вылета частицы b в СЦИ. Вектор , согласно свойствам СЦИ, равен вектору по абсолютной величине:
и направлен в противоположную сторону, т.е. частицы b и B в СЦИ разлетаются с равными и противоположными импульсами. Вычислим величину . Из закона сохранения энергии:
Или, учитывая (4.5.10):
Из последнего уравнения находим
где
- есть приведенная масса частиц b и B. Полученные результаты можно использовать для построения векторной диаграммы импульсов, графически связывающей импульсы в ЛСК и СЦИ. Для этого отрезок, изображающий импульс Ра (рис. 4.5.4), надо разделить точкой 0 в отношении . Затем из этой точки радиусом (4.5.20) провести окружность. Тогда, если известна хотя бы одна из величин Рb, РB, θ, φ,, из диаграммы можно определить графически все остальные. В случае упругого рассеяния частицы выходного канала тождественны частицам входного канала и из (4.5.20) следует, что
Далее построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния не имеет особенностей и выполняется аналогичным образом. Приведем теперь несколько примеров применения законов сохранения в ядерных реакциях. Определим энергетический порог для эндоэнергетической реакции. Используя систему центра инерции и формулу (4.4.6), имеем
и, следовательно, минимальное значение (когда ) составит
Используя (4.5.10) найдем минимальную кинетическую энергию частицы а в лабораторной системе координат (ЛСК):
Полученное значение кинетической энергии бомбардирующей частицы в ЛСК, при котором становится возможным протекание эндоэнергетической реакции, называется порогом реакции. На рис. 4.4.1а приведена энергетическая диаграмма для экзоэнергетической реакции (Q > 0), а на рис. 4.4.1б - для эндоэнергетической реакции (Q < 0). На диаграммах изображен процесс образования промежуточного возбужденного ядра и его распад с образованием частиц B и b для обоих типов реакций. εа = MA + ma - Mc – есть энергия связи частицы а, а εb = MB + mb - Mc – частицы b относительно промежуточного ядра Мс соответственно. Получим энергию (4.2.2) возбужденния промежуточного ядра
где массы основного и возбужденного состояний промежуточного ядра выражены в энергетических единицах, а звездочка означает возбужденное состояние. Пусть ядро-мишень А покоится. Запишем законы сохранения энергии и импульса для первой стадии реакции
- образования промежуточного ядра:
Будем рассматривать реакции для нерелятивистского случая малых энергий налетающей частицы (Та ≈ 10 МэВ << ma). Тогда
Подставляя (4.5.28) в (4.5.27), получаем квадратное уравнение для нахождения :
В (4.5.29) последнее слагаемое составляет ничтожную долю от первых двух, так как . Поэтому в качестве первого приближения принимаем . Для получения второго приближения подставляем это выражение в (4.5.29). Получаем
Подставив (4.5.30) в (4.5.25), получим формулу
Первый член в этом выражении есть ни что иное, как энергия связи частицы а по отношению к промежуточному ядру (см. (1.4.4)). Второй - суммарная кинетическая энергия частиц a и А до реакции в системе центра инерции. Итак,
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 3338; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |