Метод укороченного уравнений

Автогенераторы гармонических колебаний. Режим большого сигнала

Рассмотримпростейшую схему автогенератора с трансформаторной связью и будем считать заданной вольт-амперную характеристику активного элемента i = f(и). Т.к. di/dt = df/dи·du/dt. Из уравнение (1) лекции №28, характеризующее поведение автогенератора при любых режимах, в виде:

Способа точного решения таких уравнений (1) не существует. В данном случае следует принять во внимание, что автогенератор содержит высокодобротный колебательный контур. Поэтому, несмотря на присутствие нелинейного элемента, напряжение на контуре должно мало отличаться от гармонического колебания с частотой ω₀.

Найдем приближенной решение уравнения в виде

Считая, что , поэтому для I производной:

Оставим 2 слагаемое:

И найдем 2 производную

Подставив выражения (5) и (4) в уравнение (1), получим укороченное дифференциальное уравнение

Средняя крутизна- производная df/dи, - дифференциальная проводимость нелинейного элемента.

Ток можно представить в виде ряда Фурье:

Т.к. сигнал автогенератора лишь в малой степени отличается от гармонических колебаний, то

То

Где S₁- средняя крутизна или крутизна по первой гармонике: тогда

Удобен случай, когда

При этом:

Подставляя (13) в (10), получаем дифференциальное уравнение 1-го порядка.

Дата добавления: 2014-01-04