Спектральная плотность модулированной импульсной последовательности

Чтобы найти спектральную плотность Sη(со) дискретизирующей последовательности, разложим периодическую функцию η (t) в комплексный ряд Фурье:

где n = о, ± 1, ± 2,...

или

т. е. спектр дискретизирующей последовательности состоит из бесконечной совокупности дельта-импульсов в частотной области. Данная спектральная плотность является периодической функцией с периодом , или окончательно:

Итак, спектр сигнала, полученного в результате идеальной дискретизации бесконечно короткими стробирующими импульсами, представляет собой сумму бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала. Копии располагаются на оси частот через одинаковые интервалы , равные значению угловой частоты первой гармоники дискретизирующей импульсной последовательности.

Восстановление непрерывного сигнала по модулированной
импульсной последовательности.

а) верхняя граничная частота велика

б) верхняя граничная частота мала

Пусть вещественный сигнал Х (t) имеет низкочастотный спектр, симметричный относительно точки и ограниченный верхней граничной частотой.

Из рис. 3б следует, что если , то отдельные копии спектра не накладываются друг на друга. Поэтому аналоговый сигнал с таким спектром, подвергнутый импульсной дискретизации, может быть совершенно точно восстановлен с. помощью идеального ФНЧ. При этом в соответствии теоремой Котельникова .

Пусть дан непрерывный сигнал:

Импульсная характеристика этого фильтра описывается выражением:

отклик на выходе восстанавливающего фильтра:

в) АЧХ фильтра RC>>Δ г) сигнал на входе

д) RC<<Δ е) сигнал на выходе

Дата добавления: 2014-01-04