Устойчивость рекурсйиных ЦФ

Рекурсивный ЦФ является дискретным аналогом динамической системы с обратной связью, поскольку в ячейках памяти хранятся значения его предшествующих состояний. Если заданы некоторые началь­ные условия, т. е. совокупность значений то в отсутствие входного сигнала фильтр будет образовывать элементы бесконечной последовательности играющей роль свободных колебаний.

Цифровой фильтр называется устойчивым, если возни­кающий в нем свободный процесс есть невозрастающая последовательность, т. е. при не превышают некоторого положительного числа М независимо от выбора начальных условий.

Свободные колебания в рекурсивном ЦФ на основании алгоритма (5) являются решением линейного разностного уравнения

будем искать решение в виде:

Подставив (9) в (8) можно получить, что α является корнем характеристического уравнения

Пусть система корней найдена, тогда общее решение уравнения (8) будет иметь вид

Коэффициенты A₁, А₂,…,А_n должны быть подобраны так, чтобы удовлетворялись начальные условия.

Если все полюсы системной функции Н(z), т. е. числа по модулю не превосходят единицы, располагаясь внутри единичного круга с центром в точке Z=0, то на основании (11) любой свободный процесс в ЦФ будет описываться членами убывающих геометрических прогрессий и фильтр будет устойчив. На практически применяться могут только устойчивые цифровые фильтры.

Дата добавления: 2014-01-04