Определение показателей схемы при распределении Гаусса

Определение показателей надежности при распределении Рэлея

Пример. Параметр распределения d* = 100 ч.

Требуется определить для t = 50 ч величины P(t), Q(t), l (t),Т₁.

Решение.

Воспользовавшись формулами (3.11), (3.12), (3.13), получим

;

;

Пример. Электрическая схема собрана из трех последовательно включенных типовых резисторов: ;

(в % задано значение отклонения сопротивлений от номинального).

Требуется определить суммарное сопротивление схемы с учетом отклонений параметров резисторов.

Решение.

Известно, что при массовом производстве однотипных элементов плотность распределения их параметров подчиняется нормальному закону [15]. Используя правило 3s (трех сигм), определим по исходным данным диапазоны, в которых лежат значения сопротивлений резисторов: ;

Следовательно,

Когда значения параметров элементов имеют нормальное распределение, и элементы при создании схемы выбираются случайным образом, результирующее значение Råявляется функциональной переменной, распределенной так же по нормальному закону [12, 15], причем дисперсия результирующего значения, в нашем случае , определяется по выражению

.

Поскольку результирующее значение Råраспределено по нормальному закону, то, воспользовавшись правилом 3s, запишем

,

где - номинальные паспортные параметры резисторов.

Таким образом

, или

.

Данный пример показывает, что при увеличении количества последовательно соединенных элементов результирующая погрешность уменьшается. В частности, если суммарная погрешность всех отдельных элементов равна ± 600 Ом, то суммарная результирующая погрешность равна ± 374 Ом. В более сложных схемах, например в колебательных контурах, состоящих из индуктивностей и емкостей, отклонение индуктивности или емкости от заданных параметров сопряжено с изменением резонансной частоты, и возможный диапазон ее изменения можно предусмотреть методом, аналогичным с расчетом резисторов [15].

Дата добавления: 2014-01-04