Пример определения показателей надежности неремонтируемого объекта по опытным данным

Пример. На испытании находилось N_о = 1000 образцов однотипной невосстанавливаемой аппаратуры, отказы фиксировались через каждые 100 часов.

Требуется определить в интервале времени от 0 до 1500 часов. Число отказов на соответствующем интервале представлено в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные и результаты расчетов

Номер i-го интервала	∆ti,ч	n(∆ti),шт.	P(t)	λ(t),1/ч
	0 -100		0,950	0,514*10^-3
	100 -200		0,910	0,430
	200 -300		0,878	0,358
	300 - 400		0,853	0,284
	400 - 500		0,833	0,238
	500 - 600		0,816	0,206
	600 -700		0,800	0,198
	700 - 800		0,784	0,202
	800 - 900		0,769	0,193
	900 -1000		0,755	0,184
	1000 -1100		0,740	0,200
	1100 -1200		0,726	0,191
	1200 -1300		0,712	0,195
	1300 -1400		0,699	0,184
	1400 -1500		0,685	0,202 *10^-3

Решение.

Согласно формуле (2.1) для любого отрезка времени, отсчитываемого от t = 0,

, - по формуле Гаусса

где t_i - время от начала испытаний до момента, когда зафиксировано n(t_i) отказов.

Подставляя исходные данные из табл. 3.1, получим:

Воспользовавшись формулой (2.9), получим значение , 1/ч:

;

;

;

.................................................................................................................

.

Средняя наработка до отказа, при условии отказов всех N_o объектов, определяется по выражению

,

где tj - время отказа j-го объекта (j принимает значения от 0 до N_о).

В данном эксперименте из N_о = 1000 объектам отказало всего объектов. Поэтому по полученным опытным данным можно найти только приближенное значение средней наработки до отказа. В соответствии с поставленной задачей воспользуемся формулой из [13]:

при r £ N_о, (3.16)

где tj - наработка до отказа j-го объекта (j принимает значения
от 1 до r); r - количество зафиксированных отказов (в нашем случае r = 315); tr - наработка до r-го (последнего) отказа.

Полагаем, что последний отказ зафиксирован в момент окончания эксперимента (tr = 1500).

На основе экспериментальных данных суммарная наработка объектов до отказа равна

,

где - среднее время наработки до отказа объектов, отказавших на интервале .

В результате

ч.

Примечание: обоснование расчетов , по ограниченному объему опытных данных, изложено в разд. 8.

По полученным данным (см. табл. 3.1) построим график l(t).

Из графика видно, что после периода приработки t ³ 600 ч интенсивность отказов приобретает постоянную величину. Если предположить, что и в дальнейшем l будет постоянной, то период нормальной эксплуатации связан с экспоненциальной моделью наработки до отказа испытанного типа объектов. Тогда средняя наработка до отказа

ч.

Таким образом, из двух оценок средней наработки до отказа
= 3831 ч и T₁ = 5208 ч надо выбрать ту, которая более соответствует фактическому распределению отказов. В данном случае можно предполагать, что если бы провести испытания до отказа всех объектов, то есть r = N_о, достроить график рис. 3.6 и выявить время, когда l начнет увеличиваться, то для интервала нормальной эксплуатации (l = const) следует брать среднюю наработку до отказа T₁ = 5208 ч.

В заключение по данному примеру отметим, что определение средней наработки до отказа по формуле (2.7), когда r << N_о, дает грубую ошибку. В нашем примере

ч.

Если вместо N_о поставим количество отказавших объектов
r = 315, то получим

ч.

В последнем случае не отказавшие за время испытания объекты в количестве N_о - r = 1000-315 = 685 шт. вообще в оценку не попали, то есть была определена средняя наработка до отказа только 315 объектов. Эти ошибки достаточно распространены в практических расчетах.

Дата добавления: 2014-01-04